SPLから始める「データ構造」入門

Transcript

1. SPLから始める「データ構造」入門 PHPカンファレンス福岡2024 Hideki Kinjyo GitHub: o0h / X: @o0h_ [公開用]

2. こんな事を話します・こんな疑問に答えていきます • SPLって何？聞いたこと無いな・・ 
 => かる〜く説明します(スライド1枚程度) • データ構造ってなんじゃいな？ 
 =>

   どんな存在なのか、知るチャンスになるはず！

3. こんな人に向けて話します • アルゴリズムとか計算量とか難しいよね、苦手・怖い・・ 
 => そんな人にこそお届けしたい！ • PHPのプログラミング上手くなりたい、コードを読みやすくしたい 
 =>

   ちょっとしたヒントになるかも？視点を提供します

4. 自己紹介 • 金城秀樹 / きんじょうひでき • GitHub: @o0h / 𝕏

   : @o0h_ • 好きなFWはCakePHP • アイコンは美味しい鮭親子丼の写真です • 初めて参加したカンファレンスは#phpconfuk.2017 • Thanks #phpconfuk ！！

5. 今回の話は、こういう「構造」ではなく  

6. こういうのです！   https://visualgo.net https://ja.wikipedia.org/wiki/データ構造

7. データ構造？ • データをメモリー上で配置・表現する際の形式 
 (鈴木 一史『データ構造の基礎 (放送大学教材 6784) 』) •

   通常データへの効率的なアクセスのため用いられるデータ構成と保存形式 
 (https://en.wikipedia.org/wiki/Data_structure Wikipedia英語版「データ構造」をDeepLにより翻訳) • コンピューターがデータ処理や計算を行う際に、あらかじめデータを扱い やすいように加工しておき、計算速度が速くなるようにする、というもの 
 (https://research.nii.ac.jp/~uno/struct.htm 宇野毅明先生のホームページ「データ構造」のページ)

8. データ構造？ プログラムは、 
 決して「論理の世界」のものではなく 「物理・電気」の上で動かされるもの

9. データ構造？ プログラムの動作性能を高めるために、 
 「メモリ上の配置」「読み書きの数」が無視できない ⇓ そこで出てくるのが、 
 「アルゴリズム」や「データ構造」

10. データ構造？ 「こういうデータ(の集まり)」は、 
 「メモリ上にはこういう風に並べて置こう」 
 が効いてくる ⇓ これをやっていくのがデータ構造の世界

11. この発表の目論見 / What 聴いているみなさんが、 
 データ構造について「ふ〜ん」ってなる！ ⇓ あわよくば、ちょっと「知りたい」と興味を持つ！

12. この発表の試み / How 「計算量」の側面以外から、 
 データ構造についての便利・面白さを伝える

13. おしながき 1.データ構造って何者だ？ 2.生活の中にみるデータ構造 3.データ構造(一般)の話・頻出構造 4.SPL > データ構造 5.締め会  

14. 1. データ構造って何者だ？ 2. 生活の中にみるデータ構造 3. データ構造(一般)の話・頻出構造 4. SPL > データ構造

    5. 締め会

15. データ構造・・・って何をするんだ？

16. データ構造・・・って何をするんだ？ 機能 データ構造 形状 構造は単なる「形」ではない。 何かしらの機能や質をもち、 
 「その形である意味」がある

17. データ構造・・・って何をするんだ？ 機能 データ構造 形状 課題 動機・目的

18. データ構造・・・って何をするんだ？ 機能 データ構造 形状 課題 ここを学習すると・・

19. データ構造・・・って何をするんだ？ 機能 データ構造 形状 課題 形状から 
 課題を 
 想起するように

20. 形状から課題が想起される • 「何をするか」が分かるはず • どんなタスクをこなしたいか • どんな特性を持っているか • どう使うのが適切か

21. つまり何が嬉しい？ コードの中に上手く現れる「◯◯構造」は、 
 ソレだけで「何をしたいのか」のヒントに

22. 形状から課題が想起される、一方で・・ • 形状自体に機能はない • 物理制約の範疇で、活用できる • 「本来の用途」と合致せずとも可

23. 形状から課題が想起される、一方で・・ • ただし、適切な用途は存在する • 目的(=意味)があり、機能を提供す るのに即した形状となっている • 不適切に当てはめると、「無理」 「違和感」につながったり、無駄 なコストが発生することも

    見て！ それって、何か変くね？？

24. つまり何が悲しい？ より良い「構造」を知らないがゆえに、 
 決してベターではない問題解決を誘発してしまう

25. データ構造・・・って何を提供しているんだ？

26. プログラミングにおける構造の価値 プログラムの仕事(目的)は 
 「データを良い感じにする」

27. プログラミングにおける構造の価値 プログラムの仕事(目的)は 
 「データを良い感じにする」 入れる・取り出す 加工する

28. 計算がんばる プログラムの仕事(目的)は 
 「データを良い感じにする」 入れる・取り出す 加工する プログラミングにおける構造の価値 入れる・取り出す データ構造はココを良い感じにする

29. データ構造 良い感じにする・・・ってどうやって？ 実装 名前 API

30. データ構造 良い感じにする・・・ってどうやって？ 実装 名前 API どんな操作を 
 提供するか/しないか メモリの使い方etc 型(Class、Interface)

    
 デザインパターン

31. データ構造 良い感じにする・・・ってどうやって？ 実装 名前 API どんな操作を 
 提供するか/しないか メモリの使い方etc 型(Class、Interface)

    
 デザインパターン ここの話は今日はナシ

32. 1. データ構造って何者だ？ 2. 生活の中にみるデータ構造 3. データ構造(一般)の話・頻出構造 4. SPL > データ構造

    5. 締め会

33. データ構造 データ構造の構造 実装 名前 API どんな操作を 
 提供するか/しないか メモリの使い方etc 型(Class、Interface)

    
 デザインパターン

34. データ構造 データ構造の構造 実装 名前 API どんな操作を 
 提供するか/しないか メモリの使い方etc 型(Class、Interface)

    
 デザインパターン まずはコチラの話から 
 (形状→操作→機能)

35. どんな構造・どんな機能？の話 データ構造 = 複数の要素を扱うためのもの

36. どんな構造・どんな機能？の話 良いデータ構造 = 入れやすい 出しやすい

37. どんな構造・どんな機能？の話 良いデータ構造 = (使いやすいように)入れやすい (欲しいものを)出しやすい

38. みなさん「つまり・・どういうこと？？」 わたくし「ちょっと待ってね」

39. 日常生活の中にあるデータ構造

40. 販売窓口 • 要素は自由に追加できる • 最初に追加された要素から順 番に処理(取り出す)をする • 関連ワード: 先入れ先出し

41. 病院の受付(会計) • 名前付き要素を任意の時点で取 り出す • 順番は臨機応変に決定される • 要素の追加(受付)時に、呼び出 し方が付与された状態で保存さ れる

    • 関連ワード: ランダムアクセス

42. 次々と発生するミッション • 要素が柔軟に追加される • 要素同士には順番関係がある • 最後に追加された要素から順 番に処理(取り出す)をする • 関連ワード:

    後入れ先出し この商品ください！！ 購入には会員登録が 
 必要です メールアドレスを 
 認証してください 受信メールを 
 確認してください

43. 計画的なミッション • 要素が柔軟に追加される • 要素は全体の計画に従って順 番を設定される • 設定された順番に従って処理 (取り出す)をする •

    関連ワード: 優先度付け ΋͠࢓ࣄʹߦ͖ͨ͘ͳ͘ͳͬͨΒɺͦͷ··൓ରͷిंʹ৐ͬͯɺ
    ւΛݟʹߦ͘ͱ͍͍Αɻ
    ւลͷञ԰ͰϏʔϧͱϐʔφπങͬͯɺւ؛ʹ࠲ͬͯ
    ཅʹ౰ͨΓͳ͕ΒҿΉͱ͍͍Αɻ
    Ϗʔϧ͕ແ͘ͳͬͨΒɺͦͷ··ڼ޲͚ʹ৸͜ΖΜͰɺ
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    ͦΜͳԺ΍͔ͳ͕࣌ؒΩϛΛ଴ͬͯΔͷʹɺԿ΋ແཧͯ͠
    ࢓ࣄʹͳΜ͔ߦ͘ඞཁͳ͍Αɻ 反対の電車に乗って 海を見に行って 海辺の酒屋で ビールとピーナツ買って 海岸に座って

44. 「課題」に応じた構造を選択している ⇓ 不似合いな構造だとどうなる？

45. もし、この「箱」が 
 「入れた順に取り出す」つくり 
 だったら・・？ ΋͠࢓ࣄʹߦ͖ͨ͘ͳ͘ͳͬͨΒɺͦͷ··൓ରͷిंʹ৐ͬͯɺ
    ւΛݟʹߦ͘ͱ͍͍Αɻ
    ւลͷञ԰ͰϏʔϧͱϐʔφπങͬͯɺւ؛ʹ࠲ͬͯ
    ཅʹ౰ͨΓͳ͕ΒҿΉͱ͍͍Αɻ
    Ϗʔϧ͕ແ͘ͳͬͨΒɺͦͷ··ڼ޲͚ʹ৸͜ΖΜͰɺ
    

    ྲྀΕΔӢΛͣͬͱோΊΔͱ͍͍Αɻ
    ͦΜͳԺ΍͔ͳ͕࣌ؒΩϛΛ଴ͬͯΔͷʹɺԿ΋ແཧͯ͠
    ࢓ࣄʹͳΜ͔ߦ͘ඞཁͳ͍Αɻ 反対の電車に乗って 海を見に行って 海辺の酒屋で ビールとピーナツ買って 海岸に座って

46. • 思いついた順に入れました 1. 違う電車に乗ってみよう 2. それで海の近くの駅まで行こう 3. 海岸に座って酒でも飲もう 4. ビールとつまみでも買うか

    5. 行く途中に店を探そう 6. ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

47. ラウンド1 • 電車に乗る 1. 違う電車に乗ってみよう 2. それで海の近くの駅まで行こう 3. 海岸に座って酒でも飲もう 4.

    ビールとつまみでも買うか 5. 行く途中に店を探そう 6. ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

48. ラウンド2 • 海の最寄り駅まで行く 1. それで海の近くの駅まで行こう 2. 海岸に座って酒でも飲もう 3. ビールとつまみでも買うか 4.

    行く途中に店を探そう 5. ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

49. ラウンド3 • 酒・・・え、持ってないね？ • => スキップ 1. 海岸に座って酒でも飲もう 2. ビールとつまみでも買うか

    3. 行く途中に店を探そう 4. ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

50. ラウンド3.1 • 買おう、といっても 
 まだ店じゃないぞ • => スキップ 1. 海岸に座って酒でも飲もう

    2. ビールとつまみでも買うか 3. 行く途中に店を探そう 4. ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

51. ラウンド3.2 • まずは店を探さないとな 1. 海岸に座って酒でも飲もう 2. ビールとつまみでも買うか 3. 行く途中に店を探そう 4.

    ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

52. ラウンド4 • 1に戻る 1. 海岸に座って酒でも飲もう 2. ビールとつまみでも買うか 3. ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

53. ラウンド4.1 • まだ・・ • スキップ 1. 海岸に座って酒でも飲もう 2. ビールとつまみでも買うか 3.

    ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

54. ラウンド4.2 • お店でやりたかったのは 
 コレ！ 1. 海岸に座って酒でも飲もう 2. ビールとつまみでも買うか 3.

    ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

55. ラウンド4.2 
 〜スキップしすぎで今何してるか忘れそう〜

56. 不似合いな構造は使い勝手が悪い 「煩雑な処理」「直感的でないコード」 ⇓ 本質に辿り着きづらい、 
 読み手に優しくないコード

57. • 「入れた順」とは別に、 
 「意味的な順番」を扱える構 造を用いる • 「次の要素を取り出す」とい う操作だけで、工夫や計算を せずとも即座に活用し得るも のがでてくる

    1) 違う電車に乗ってみよう 2) それで海の近くの駅まで行こう 5) 海岸に座って酒でも飲もう 4) ビールとつまみでも買うか 3) 行く途中に店を探そう 6) ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

58. • 逆に言えば、 
 この「要素に順番が付いてい る箱」を見た時に、 
 「入れた順が重要である」 
 「入れた順に先に取り出しな がら使う」

    
 という誤解は起きにくいはず 1) 違う電車に乗ってみよう 2) それで海の近くの駅まで行こう 5) 海岸に座って酒でも飲もう 4) ビールとつまみでも買うか 3) 行く途中に店を探そう 6) ちょっと飲んだら、仰向けに寝 ころんで・・・

59. 適切な構造は扱い易さを生む 「簡潔な処理」「直感的なコード」 ⇓ 本質を示し、それ以外を除外する 
 読み手を支援するコード

60. 1. データ構造って何者だ？ 2. 生活の中にみるデータ構造 3. データ構造(一般)の話・頻出構造 4. SPL > データ構造

    5. 締め会

61. データ構造 良い感じにする・・・ってどうやって？ 実装 名前 API どんな操作を 
 提供するか/しないか メモリの使い方etc 型(Class、Interface)

    
 デザインパターン 次はコチラの話を

62. 名前重要 ⇓ 「何をしたいのか」に「何をするのか」を合致させる 
 && 
 「何をするのか」に「何であるのか」を合致させる ここが名前

63. • 「形状」から、使い方が補完 的に理解(想起)される • 例: 受け付け+その正面に整列し ているソファーという形状 1. 何かしらの手続きをする 2.

    名前、もしくは受付番号の付 与を受ける 3. 適切な処理順の決定のあと に、その`id(キー)`にて呼び 出される

64. • 概念の抽出・凝集をして 
 ラベルを付けたのが「名前」 • 名前には、形状と同様に 
 「機能」とそこから派生して 「用途」を想起させる効果が ある

    待合室

65. よく出てくるデータ構造 ※ SPLと関連付けて

66. 連結リスト • 「端から順番に辿る」に強い • 最初の要素を取り出して、その次の要素を取り出して・・ • 要素の追加や削除に強い • 決め打ちでの選択に弱い •

    「4番目を取り出して」が苦手 自由自在に繋ぐ形なので 
 いじりやすい・手繰りやすい

67. スタック/キュー • 先頭の操作・末尾の操作(取り出し・削除)に強い • スタックは「末尾に追加・取り出し・削除」 • 「次々と発生するミッション」はスタック • キューは「末尾に追加、先頭から取り出 し・削除」

    • 「販売窓口」はキュー 「次の1個を足す・取り出す」のに 
 全振りする感じで

68. 配列(固定長) • 決め打ちでの選択に強い • 要素の変更操作(追加・削除)に弱い • 要素数の上限を超えた追加は受け付けない サイズや内容を 
 予め決定できるものと相性が良い

69. • 最大ないし最小の要素の取得に強い • 同じく、大きい順・小さい順の整列に強い • 優先度付きキューは、ヒープ構造で実現されることが多い(他でも可) • 決め打ちでの選択・削除に弱い • 「計画的なミッション」は

    
 優先度付きキュー ヒープ/優先度付きキュー 意味のある順番を重視して 
 整合性を維持し続ける

70. BREAKING NEWS!!! みなさんがよく見るやつ、一応貼っておきますね^^  

71. 1. データ構造って何者だ？ 2. 生活の中にみるデータ構造 3. データ構造(一般)の話・頻出構造 4. SPL > データ構造

    5. 締め会

72. SPLとは • https://php.net/spl • プログラミングにおける「よく出てくる問題」を 
 いい感じにやっていくクラスやインターフェイス、関数が入っている • オートロードとか、例外の分類とか、イテレータ周りの強化とかとか •

    PHPの標準としてついてくるので、意識しなくてもそのまま使える • この中でデータ構造についても提供されている

73. SPL > データ構造 配列 SplFixedArray セット マップ SplObjectStorage ヒープ SplMaxHeap

    SplHeap SplPriorityQueue SplMinHeap 連結リスト SplStack SplDoublyLinkedList SplQueue • https://php.net/spl.datastructures • 4カテゴリ、9クラスが提供されている • このうち、SplHeapは抽象クラス

74. これらの利用で 
 「コードの記述がいかに簡潔になるか」 
 「どんな面白い処理ができるか」 
 を見ていきます

75. 各SPLデータ構造の解説と実例 〜"便利さ"推しでいこ！〜

76. 連結リスト系 • 任意の要素を付け足す・取り出すのに強み • SplDoublyLinkedListは取り出し順についてのモードを持つ • 要素を取り出す際に、先頭から出すか？末尾から出すか？ • SplStack、SplQueueはモードの違う子クラス •

    SplStack: スタック=後入れ先出し • SplQueue: キュー=先入れ先出し 連結リスト SplStack SplDoublyLinkedList SplQueue

77. お題 データを1個ずつ、 
 入れた順番に取り出して、 
 取り出したものは削除したい！

78. arrayによる実装 • array_push + 
 array_shiftで簡単 出力結果

79. SplQueueによる実装 • enqueue + dequeue 
 で実現 • shift, pushの

    
 エイリアス • $data[] = $itemでも 同じ

80. • 「キュー」 
 「エンキュー」 
 「デキュー」 
 という言葉、「どう いう操作を想定した データか」の側面が

    際立ちません？

81. • 他にも、 「IteratorMode」を 変更すると 
 「foreachで順番が来 た要素を自動削除」 する機能も • 未処理件数の把握や、

    誤った二重処理の防止 に便利 出力結果

82. [余談]この発表のス コープ外ですが… 
 追加・取り出し削除 すると、 
 取り出しのコストが 大きく変わる

83. お題 データを1個ずつ、 
 入れた順番と逆順に取り出したい！

84. arrayによる実装 • array_push + 
 array_reverseで簡単 出力結果

85. SplStackによる実装 • pushによる実装 • $data[] = $itemでも 同じ

86. • QueueとStackは、 
 何も考えずとも順番 が入れ替わることに なる • これまた誤った使い方 を防いでくれるはず？

87. ヒープ系 • 比較条件を指定し、正しい順序を保持し続けるのに有効 • 抽象クラスであるSplHeapと、その具象SplMaxHeap/SplMinHeapがある • 似た目的で利用されるSplPriorityQueueもある ヒープ SplMaxHeap SplHeap

    SplPriorityQueue SplMinHeap

88. お題 データを小さい順に取り出したい！

89. arrayによる実装 • array_push + 
 sortで簡単 出力結果

90. SplMinHeapによる実装 • insert()のみで実現 • データの並べかえを意 識する必要が無くなる • 「小さいデータから欲 しい」という場面で、 安心して利用できる

91. お題 データを希望通りの位置に入れたい、 
 順番に取り出したい！ 〜敵キャラを攻略順に並べてみる〜

92. arrayによる実装 • 同位置のデータにも 対応できるように、 良い感じにkeyを生 成 ＋ ksortで実現 出力結果

93. SplPriorityQueue 
 による実装 • insert()のみで実現 • 挿入したいデータと、 優先度(大きい順)を引 数に渡せば並び替えて くれる

    • 今回は「出番」と「優 先度」が逆になるの で、`-1 * $deban` を渡している

94. 配列(固定長配列)系 • あらかじめサイズを指定して、それ以上は入らないようにできる • 添字配列(0以上のint)でのみ利用可能で、 
 stringをキーにした要素の追加・アクセスはできない 配列 SplFixedArray

95. お題 サイズ上限を設定した 
 コレクションを作りたい！

96. arrayによる実装 • 要素の追加前に、 
 既存のサイズを確認 して上限に達してい たら拒否する 出力結果

97. SplFixedArray 
 による実装 • 初期化時に 
 サイズを指定 • 決めたサイズを超えた 操作を行うと、例外が

    throwされる • 抽象的にいえば、 
 生成者に「どう使われ て良いか」の判断を委 ねることで、使用者の 責任から分離される

98. セット・マップ系 • セット: 
 重複したオブジェクトが存在しない集合を作れる • マップ: 
 オブジェクトをキーとした{key=>value}を作れる セット

    マップ SplObjectStorage

99. お題 同一オブジェクトが 
 同時に存在しない世界をつくりたい！ (SingletonとかObjectPoolにも便利)

100. arrayによる実装 • spl_object_idをキー にした連想配列で実 現 出力結果

101. SplObjectStorage 
 による実装 • attach()のみで実現 • キーとなるハッシュの 自力生成や、重複判定 を行う手間がない

102. 1. データ構造って何者だ？ 2. 生活の中にみるデータ構造 3. データ構造(一般)の話・頻出構造 4. SPL > データ構造

     5. 締め会

103. データ構造とは何だったのか データ構造は、 
 効率的なコードを実現するための 
 強力な手段。

104. データ構造とは何だったのか 解きたい課題があり、 
 それに対しての「機能美」たる形状のアイディア 機能 データ構造 形状 課題

105. データ構造とPHPer その反面、 
 PHPにおいてはコレらを知らなくても 
 今まで通り困らずに過ごせる

106. データ構造とPHPer PHPerがデータ構造を学ぶ意味？ ⇓ 単なる「処理効率を上げる」を超えて、 
 「問題をどう捉え、表現するか」にメスを入れる

107. データ構造とPHPer PHPerがデータ構造を学ぶ意味？ ⇓ 単なる「array」を超えて、 
 「どんなデータであるか」「どんな集合でないか」 
 を語る語彙が身に付いた世界に入門する

108. いかに学びを得るか 「知らなくても困らない」ことにこそ、 物事を違った形で捉えるための 
 チャンスが眠っているかも

109. (再)この発表の目論見 / What 聴いているみなさんが、 
 データ構造について「ふ〜ん」ってなる！ ⇓ あわよくば、ちょっと「知りたい」と興味を持つ！

110. 〆 「データ構造ってのがあるんだな」 
 「SPLってやつで提供されている実装もあるんだな」 
 と知ったのをキッカケに、 
 身近な存在になってくれたら幸いです！

111. おしまい！ お付き合いいただき ありがとうございました!!

112. Appendix: 
 (個人的に)データ構造に興味を持てるまでに 
 助けになった情報リソース・書籍

113. 今回の発表をキッカケに、 
 「自分でも学んでみたい」と思った人に向けて 
 とても助けになった書籍等を紹介します

114. データ構造について入門できそうなリソース • アルゴリズム図鑑 増補改訂版 絵で見てわかる33のアルゴリズム 
 https://www.shoeisha.co.jp/book/detail/9784798172439 • 名前の通り、絵が豊富でフレンドリーな雰囲気。とっつきやすかったです •

     基本と言われるアルゴリズムやデータ構造について紹介 • 放送大学科目「データ構造とプログラミング」 
 ※自分が受講したのは、旧「データ構造の基礎」 
 https://bangumi.ouj.ac.jp/v4/bslife/detail/15794524.html • 内容は基礎的。コードも出てくるが、そこがメインではなくサブ的な位置づけ • 大学の授業なので真面目で落ち着いた雰囲気 
 視聴手段があれば(テキストのみより)授業動画で学習するのがオススメ

115. 実用目線で威力に触れていく • SQLパフォーマンス詳解 
 https://sql-performance-explained.jp/ • 「パフォーマンス改善をしたくて、データベースがボトルネックになっている ことに気づいた」という場面は日常の中で覚えがあるはず • インデックスや計算量の観点で、「なぜ」「どうすれば」を解説した本

     • インデックスについて学ぶと、正にデータ構造の有り難さを実感できる

116. ガッツリとPHP寄りの教材 • PHP 7 Data Structures and Algorithms 
 https://www.packtpub.com/en-us/product/php-7-data-structures-

     and-algorithms-9781786463890 
 ※ Kindle: https://www.amazon.co.jp/dp/B01IF7NLDW • PHPユーザーに向けたデータ構造＆アルゴリズム本 • 単に「実装例がPHPで書かれている」というだけでなく、 
 「Understanding PHP Arrays」や「PHP Built-In Support for Data Structures and Algorithms」といった話題に章を割いている様に、PHPの事情 とリンクさせながら書かれているのが特徴

117. Appendix: 
 データ構造に親しむ・見識を広げる 
 助けになるツール等

118. 理屈が分かった後に「定着」させていくには 
 視覚的に理解したり、 
 自分の手でインタラクティブに動かすのが 
 効果的ではないでしょうか！ というのを出来るツールの紹介です

119. • VisuAlgo 
 https://visualgo.net/en • 色々なデータ構造を、ポップなUIとアニメーションで学べる 
 要素の追加や探索といった操作をした時に、どう動くの？を視覚的に • Data

     Structure Visualization 
 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html • よりシンプルですが、知名度ならコチラのほうが上？かも

120. Appendix: 
 最近のPHPコミュニティにおける 
 データ構造・アルゴリズム関連の発表資料 
 (自分が見たことのある範囲で)

121. アルゴリズムやデータ構造について、 
 PHP関連の勉強会やカンファレンスで 
 先達が発信していた資料です。 今回の発表では触れていない、 
 「計算量」や「アルゴリズム」といった話に 
 踏み込んだもの

122. データ構造について、優しい図と説明で触れやすく • PHPerのための計算量入門 
 https://speakerdeck.com/hanhan1978/basic-knowledge-of-time- complexity • 空間計算量入門 
 https://speakerdeck.com/hanhan1978/basic-knowledge-of-space-

     complexity • PHPの配列とデータ構造 
 https://speakerdeck.com/meihei3/phperkaigi-2023