DCT在MFCC中的方式

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

在MFCC（Mel-frequency cepstral coefficients）过程中，DCT（Discrete Cosine Transform）的使用取决于许多因素，包括原始信号的特性、频谱图的形状以及所需的压缩效率。

这里给出的是CSDN论坛上的一个文章，描述了在MFCC中的DCT使用方法：https://blog.csdn.net/wangzhiyu/article/details/83269578

通常来说，在MFCC计算中，DCT的步骤如下：

1. 初始化矩阵：c0,0MWOM,05)，其中c0代表第一维，MWOM代表共模门控系数，05代表预过零阈值。这是为了使输出滤波器具有良好的动态范围。
2. 对输入信号进行卷积操作：X[k] = X[k] * cos(wt + 2kπm/m) * c0。
3. 使用LUT（局部线性变换）对输出进行缩放，以适应不同的频率分辨率需求。
4. 对输出进行商变换：Y[k] = (1/L)exp(-jw2kn) * X[k]。
5. 对每个K维度的子空间的Y值进行降噪处理：Z[k] = Y[k] * sign(W)。

这个DCT过程的核心是"分帧分解"（splitting），它将输入信号分成多个小块，并分别处理每个小块。这有助于在低频部分减少失真，提高信噪比。

然而，要注意的是，DCT并不是唯一的选择。有许多其他的线性变换，如奇偶校正码率法（均衡量化）、窗函数（hamming window）等都可以用于MFCC。选择哪种方法取决于具体的任务要求和数据特点。

代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import find_peaks, butter_lowpass, butter_knee, hilbert, freqder, savitzky_golay

def dct(x):
    n = len(x)
    M, W, O = 4, 2, 1
    c0, MWOM, 05 = np.array([n, 1.5 / n, 0.5 / n]), [1.5 * n ** -1, 1.5 * n ** -2, 1.5 * n ** -3], 0.5)

    # Initialize matrix for DCT
    y = np.zeros(n, dtype=int)
    x_shaped = np.zeros((n, n), dtype=np.int)

    for k in range(n):
        if k % 2 == 1:
            y[k] = 0
        else:
            x_shaped[k] = x[k]
            y[k] = np.cos(wt + 2 * k * MWOM / M) * c0

    for i in range(1, n + 1):
        filter_size = int(np.sqrt(MWOM))
        x = butter_lowpass(filter_size, 2 * k * M / M, btype='low')
        if filter_size > 1:
            x = butter_knee(x, (filter_size - 1) / 2, btype='high')

        y[i - 1] = savitzky_golay(x, n, order=1) * (M * W / n) + x_shaped[i - 1]

    return y.reshape(-1, n)

# Test the function with an example signal
x = np.random.rand(100, 1000, 100) / 255
y = dct(x)
plt.plot(y)
plt.show()

这段代码首先初始化了一个DCT矩阵，并处理了一定数量的信号片段。然后，它应用了一系列高通滤波器来平滑和降低噪声，最后返回原始信号的DCT表示。