第三届全国大学生算法设计与编程挑战赛

第三届全国大学生算法设计与编程挑战赛 只有：B，D，E，G，I，K，L 正⽂ B： 思路：⼆分 ⼆分给出⼀个mid，让第⼀个数 r 为max（a[1]-d，0），以后的数⾄少是 r+1，⽽且太⼩就直接返回NO，也就是 if( a[i]-mid < r+1) return 0; 因为递增，r最⼩为 r+1。因为差值⼩于mid，r最⼩为 a[i]-mid ，所以 r=max(r+1,a[i]-mid); 总代码： 1 int check(int d){ 2 int r=max(0,a[1]-d); 3 fo(2,n){ 4 if(a[i]+d<r+1) return 0; 5 r=max(r+1,a[i]-d); 6 } 7 return 1; 8 } 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 #define fo(a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 5 #define inf 0x3f3f3f3f 6 #define ll long long 7 #define M 10000 【算法设计与编程挑战赛详解】 在编程竞赛中，参赛者常常面临各种算法设计与实现的挑战。在“第三届全国大学生算法设计与编程挑战赛”中，我们可以看到参赛者需要解决的问题涉及到二分查找和树的深度优先搜索（DFS）等核心算法。 ### 一、二分查找算法的应用 问题B的解决方案利用了二分查找算法来解决。题目要求找到一个整数d，使得数组a的所有元素在加上d之后，依然满足递增顺序。这里的关键在于，对于每个可能的mid值，我们需要判断是否所有元素都能满足条件。具体做法如下： 1. 初始化一个变量`r`，表示序列中的最小值，初始值为`max(0, a[1] - d)`。 2. 遍历数组a，从第二个元素开始，检查`a[i] + d >= r + 1`，如果不满足，则返回0，表示当前mid无效。 3. 更新`r`的值，取`max(r+1, a[i] - mid)`，确保下一个元素能够满足条件。 4. 如果遍历完所有元素，没有返回0，则返回1，表示找到了合适的d值。 代码中，`check()`函数实现了这个过程。二分查找在`main()`函数中进行，通过不断调整mid的范围，最终找到满足条件的最小d值。 ### 二、树的深度优先搜索（DFS） 问题D涉及到树的结构和莫队算法（Mo's Algorithm）。题目可能要求处理树上节点子树的值查询和修改操作。莫队算法是一种处理动态区间查询和更新的高效方法，适用于区间数据的维护。 1. `add(d)`函数用于增加节点d的值，同时更新结果res。 2. `del(d)`函数用于删除节点d的值，同样更新res。 在DFS过程中，可以得到树的DFS序，这样每个节点的子树就对应了一个连续的区间。查询或修改特定节点的子树值，可以通过莫队算法对这个区间进行操作。代码中定义了Node结构体表示树的节点，并用`dfs()`函数进行深度优先遍历，构建节点的DFS序。 ### 总结 在这次挑战赛中，参赛者需要对基础算法有深入理解并能灵活应用。二分查找是解决有序数组问题的有效手段，而莫队算法则是处理树结构数据的利器。通过这两个问题的解析，我们可以看出，掌握并熟练运用这些算法对于提升编程能力和解决实际问题至关重要。在竞赛中，这样的能力将帮助参赛者在短时间内找到最优解，从而取得好成绩。