### 2022年3月电子学会少儿编程青少年软件编程C语言四级
#### 拦截导弹
**问题描述**：
本题描述了一个国家为了防御敌方导弹袭击而开发的一种导弹拦截系统。该系统的特点是第一发炮弹能够到达任意高度，但后续每一发炮弹的高度都不能超过前一发炮弹的高度。给定一系列来袭导弹的高度数据，求出该系统最多能拦截多少枚导弹。
**解决方案**：
要解决这个问题，可以采用贪心算法的思想。具体来说，遍历导弹高度列表，记录当前已经拦截的导弹数量以及当前炮弹能够达到的最大高度。对于每一个导弹高度，如果该高度小于或等于当前最大高度，则可以拦截此导弹，并更新最大高度；反之，则无法拦截该导弹。
**代码实现示例**：
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int N, height, max_height = 0, count = 0;
scanf("%d", &N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
scanf("%d", &height);
if (height <= max_height) {
count++;
max_height = height;
}
}
printf("%d\n", count);
return 0;
}
```
**分析**：
- **时间复杂度**：O(N)，其中N是导弹的数量。
- **空间复杂度**：O(1)，只需要常数级别的额外空间。
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#### 神奇的数列
**问题描述**：
给定一个正整数数列，数列中的每个数据段由值相同的相邻元素构成。每次切除一个数据段后，该数据段前后的元素自动连接在一起成为邻居。任务是确定将该数列切割成若干个数据段所需的最少切割次数。
**解决方案**：
为了求解最少的切割次数，可以遍历整个数列，记录当前连续相同数字的出现次数。每当遇到不同数字时，就进行一次切割操作，并重置计数器。
**代码实现示例**：
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
int cases, n, i, j, count;
char input[201];
scanf("%d", &cases);
for (int c = 1; c <= cases; c++) {
scanf("%d", &n);
scanf("%s", input);
count = 1; // 初始化为1是因为最后一个数据段也需切割
for (i = 1; i < n; i++) {
if (input[i] != input[i - 1]) {
count++;
}
}
printf("Case%d:%d\n", c, count);
}
return 0;
}
```
**分析**：
- **时间复杂度**：O(N)，其中N是数列的长度。
- **空间复杂度**：O(N)，主要用于存储输入的数列。
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#### 硬币
**问题描述**：
宇航员Bob在火星上收集了n种不同面值的硬币，每种只有一个。给定这n种硬币的面值和一个特定的价格X，目标是找出为了支付X元，Bob必须使用哪些硬币种类。
**解决方案**：
通过动态规划的方法可以解决这个问题。首先定义一个数组dp[]，其中dp[i]表示支付i元所需要的最少硬币数量。初始化dp[0]=0，其他位置为无穷大。然后遍历每种硬币，更新dp数组。
**代码实现示例**：
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
int main() {
int n, x, coin, dp[10001], used_coins[201], i, j;
scanf("%d%d", &n, &x);
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &coin);
used_coins[i] = coin;
for (j = coin; j <= x; j++) {
if (dp[j - coin] + 1 < dp[j] || dp[j] == INT_MAX) {
dp[j] = dp[j - coin] + 1;
}
}
}
i = x;
while (i > 0) {
for (j = 1; j <= n; j++) {
if (i >= used_coins[j] && dp[i] == dp[i - used_coins[j]] + 1) {
printf("%d ", used_coins[j]);
i -= used_coins[j];
break;
}
}
}
return 0;
}
```
**分析**：
- **时间复杂度**：O(N*X)，其中N是硬币的数量，X是价格。
- **空间复杂度**：O(X)，主要用于存储dp数组。
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#### 公共子序列
**问题描述**：
给定两个字符串X和Y，任务是找到X和Y的最大公共子序列。
**解决方案**：
本题可以通过动态规划解决。创建一个二维数组dp[][]，其中dp[i][j]表示X的前i个字符与Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。遍历两个字符串，根据字符是否相等更新dp数组。
**代码实现示例**：
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
char X[201], Y[201];
int dp[201][201], i, j;
while (scanf("%s %s", X, Y) != EOF) {
int lenX = strlen(X), lenY = strlen(Y);
for (i = 0; i <= lenX; i++) {
for (j = 0; j <= lenY; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
} else if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];
}
}
}
printf("%d\n", dp[lenX][lenY]);
}
return 0;
}
```
**分析**：
- **时间复杂度**：O(M*N)，其中M和N分别是两个字符串的长度。
- **空间复杂度**：O(M*N)，主要用于存储dp数组。
以上就是针对给定的四个题目所涉及的知识点及其详细解答。这些问题涵盖了C语言的基础知识、算法设计与实现等多个方面，对于学习和掌握C语言编程技巧具有重要的意义。
