托马斯微积分英文原版第15版；全彩；pdf带书签

《托马斯微积分》是微积分学习领域中的一本经典教材，其第15版在保持原有严谨性的同时，引入了丰富的彩色插图和书签，有助于读者更好地理解和掌握微积分的基本概念与技巧。 微积分是数学的一个核心分支，它主要研究函数的积分和微分，以及它们在几何、物理和工程等领域的应用。本书涵盖了微积分的早期超越性主题，这些主题通常包括一元微积分的基本概念、多元微积分以及微分方程等。 1. **基础运算与规则**：书中首先介绍了基本的算术运算，如加减乘除，以及负数的运算法则。特别强调的是，除以零是未定义的。同时，还讲解了指数法则，包括幂的乘法和除法、幂的幂以及负指数的处理。 2. **二项式定理**：这是微积分中的一个重要工具，用于展开形如 `(a+b)^n` 的多项式，对于任何正整数 `n`，都有一个公式来表达它的展开形式。这个定理在解决复杂代数问题和求解多项式函数时非常有用。 3. **差的幂的因式分解**：当面对形如 `a^n - b^n` 的表达式时，可以使用差的幂的因式分解法则将其分解，这对于化简和求解多项式方程至关重要。 4. **完全平方公式**：当需要将二次多项式转换为完全平方的形式时，使用完全平方公式是非常方便的。该公式帮助我们找到一个常数，使得二次多项式能写成 `(x - h)^2 + k` 的形式。 5. **二次方程的求解**：对于形如 `ax^2 + bx + c = 0` 的二次方程，可以使用二次公式 `x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a` 来求解。这是解决所有二次方程的标准方法。 6. **几何与代数的关系**：书中也包含了与几何图形相关的公式，如平行四边形、梯形、圆的面积和周长、体积和表面积等。特别是勾股定理，它是直角三角形边长之间关系的基础。 7. **微积分应用**：微积分不仅涉及纯数学，还广泛应用于科学和工程领域。例如，微分可以帮助我们找到函数的最大值和最小值，积分则可以用来计算面积、体积以及物理问题中的工作量和流量等。 《托马斯微积分》第15版通过清晰的解释、详细的例题和实践练习，帮助学生建立起对微积分的深刻理解，同时也提供了艺术家Thomas Lin Pedersen的作品，以可视化的方式展示动态系统，使得抽象的数学概念变得更加生动和直观。这使得学习过程既富有挑战性，又充满趣味性。