PCA主成分分析实验报告 （附MATLAB代码）.docx

PCA（主成分分析）是一种统计方法，用于将高维数据集转换为一组低维的线性组合，这些组合是原始变量的线性变换，且在数据方差中贡献最大。PCA的主要目标是减少数据的复杂性，同时尽可能保留数据集中的主要信息。在这个实验报告中，PCA被应用于1991年中国30个省、区、市城镇居民的月平均消费数据，涉及8个不同的消费指标。 实验步骤包括以下几个关键点： 1. **数据预处理**：在进行PCA之前，通常需要对数据进行标准化或归一化，使得每个变量都在同一尺度上，避免数值范围差异大的变量对结果造成过大影响。 2. **计算相关系数矩阵**：这一步是确定变量间相互关系的重要步骤。相关系数矩阵显示了各变量之间的线性相关性。 3. **计算特征值和特征向量**：在相关系数矩阵的基础上，通过计算特征值和对应的特征向量，可以找到数据的主要方向，即主成分。特征值表示对应特征向量在总方差中的贡献度，而特征向量则表示数据在新坐标系下的方向。 4. **选择主成分**：根据特征值的大小，选择累计贡献率达到80%以上的特征值对应的特征向量作为主成分。这一步骤确保新的主成分能够捕捉大部分原始数据的变异信息。 5. **构建主成分表达式**：将选择的特征向量与原始数据相乘，得到新的主成分。每个主成分代表了原始数据的一种综合属性，例如第一个主成分可能反映了居民总体消费水平，第二个主成分可能反映了特定消费类别之间的差异等。 6. **结果分析**：根据主成分的得分对省、市、区进行排序，可以揭示不同地区的消费结构差异。得分较高的地区在相应主成分上表现出更强的特征。 在MATLAB中实现PCA，可以使用`princomp`函数，该函数会返回包含特征值和特征向量的结构体，从而方便进行后续的数据转换和分析。 PCA是一种强大的数据分析工具，能够帮助研究人员理解复杂数据集的结构，并降低数据维度，为后续的建模和可视化提供便利。在这个实验中，PCA被用来揭示中国不同地区1991年城镇居民消费模式的差异，通过主成分的得分排名，可以洞察哪些省份在各个消费领域表现突出。