第四届蓝桥杯软件类省赛真题（JAVA软件开发本科B组部分习题）试题解答.pdf

### 第四届蓝桥杯软件类省赛真题解析——JAVA软件开发本科B组部分习题 #### 题目背景与概述 蓝桥杯全国软件和信息技术专业人才大赛是一项面向全国高校学生的创新型信息技术竞赛。该赛事旨在促进软件开发领域的教学成果转化为实际应用能力，提高学生的实践能力和创新精神。本次解析将重点介绍第四届蓝桥杯软件类省赛中的几道经典题目，并给出相应的解答思路。 #### 题目一：马虎的算式 **题目描述**： 小明是个急性子，在小学时常常会抄错题目中的数字，但有时候这种错误反而会导致有趣的结果。例如，原本的题目是“36 x 495 = ?”，而他抄错了变成“396 x 45 = ?”。然而，两个算式的答案是一样的，都是17820。这样的巧合被称为“马虎的算式”。 题目要求找出所有满足条件`ab * cde = adb * ce`（其中a、b、c、d、e分别代表1到9中的不同数字）的算式数量。这里需要特别注意的是，计算时需要考虑乘法的交换律，即不同顺序但相同数字组合的算式视为同一种类。 **解题思路**： 1. **方法一：暴力枚举** - 使用双重循环遍历所有可能的`a`和`b`值。 - 对于每一对`a`和`b`，检查它们是否由1至9中的不同数字组成。 - 如果满足条件，则进一步验证是否满足题目中的等式。 - 计数器记录满足条件的算式数量。 2. **方法二：DFS全排列枚举** - 使用深度优先搜索（DFS）策略来生成所有可能的数字组合。 - 对于每个组合，构造两个算式并比较其结果。 - 如果结果相等，则增加计数器。 **代码实现**： #### 暴力枚举实现 ```java import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; public class Main { public static int count = 0; // 判断A和B是否由1~9中不同的5个数字组成 public boolean judge(int A, int B) { ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(); while (A > 0) { list.add(A % 10); A /= 10; } while (B > 0) { list.add(B % 10); B /= 10; } Collections.sort(list); for (int i = 1; i < list.size(); i++) { if (list.get(i - 1) == 0 || list.get(i - 1) == list.get(i)) { return false; } } return true; } public void printResult() { for (int a = 10; a < 100; a++) { for (int b = 100; b < 1000; b++) { if (judge(a, b)) { int a1 = a % 10; int a2 = a / 10; int b1 = b % 10; int b2 = b / 10 % 10; int b3 = b / 100; if (a * b == (a2 * 100 + a1) * (b1 * 10 + b3)) { count++; } } } } } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); test.printResult(); System.out.println(count); } } ``` #### DFS全排列枚举实现 ```java import java.util.ArrayList; public class Main1 { public static int count = 0; public void check(ArrayList<Integer> list) { int a = list.get(0); int b = list.get(1); int c = list.get(2); int d = list.get(3); int e = list.get(4); int num1 = (a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e); int num2 = (a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e); if (num1 == num2) { count++; } } // 实现DFS全排列逻辑 public void dfs(ArrayList<Integer> list, int start, int end) { if (start == end) { check(list); } else { for (int i = start; i <= end; i++) { Collections.swap(list, i, start); dfs(list, start + 1, end); Collections.swap(list, i, start); } } } public static void main(String[] args) { Main1 test = new Main1(); ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(); for (int i = 1; i <= 9; i++) { list.add(i); } test.dfs(list, 0, 4); System.out.println(count); } } ``` 以上两种方法均可有效地解决题目要求的问题。暴力枚举方法较为直观且易于理解，但对于大规模问题可能存在效率问题；DFS全排列枚举方法则能够更高效地遍历所有可能的情况，尤其是在数字较少的情况下更为适用。