CPT107 期末复习笔记

XJTLU CPT107 离散数学 期末复习笔记 一边复习一边梳理的东西，挺细挺全，还有本人一些碎碎念无视就好w 说实话我以为自己复习的很无敌了但是，，，考试时间大家要安排好，适当做出取舍啥的，，，我就因为有些地方写太细了最后有一点没写完血亏了，，，大家一定要注意时间分配，，，一定，，， 以及还整理了配套的例题，可以在主页看，，， 然后因为西浦万年不课改的习惯我觉得应该可以帮到后面学的人，希望这份笔记能够帮助到大家，，，以及机构啥的不要商用，，， 有啥想问的直接私信戳我w 离散数学是计算机科学的基础课程，它主要研究离散而非连续的对象。在XJTLU的CPT107课程中，学生们会接触到一系列重要的概念和证明方法。以下是对这些内容的详细阐述： 1. 基本数据类型：这部分涵盖了自然数、整数、有理数、实数和素数。自然数是从1开始的正整数集合；整数包括正整数、负整数和零；有理数是可以表示为两个整数比例的数；实数包括所有有理数和无理数；素数是大于1且只能被1和自身整除的自然数。 2. 证明技巧：学习者需要掌握找反例、反证法等证明方法。找反例是通过提供一个与假设矛盾的例子来证明某个命题错误；反证法是先假设命题的否定为真，然后推导出矛盾，从而证明原命题的真实性。 3. 集合理论：符号、重要集合、子集、等同、集合操作等概念是核心。集合的运算包括并集、交集、相对补集、补集和对称差，这些操作遵循特定的集合运算定律。幂集是所有可能子集构成的集合，而集合的基数是指集合中元素的数量。 4. 关系：二元关系是连接两个集合的元素，可以使用矩阵、图或中缀表示法来表示。关系的性质包括自反性、对称性和传递性，闭包则涉及到这些性质的构造。等价关系是具有自反性、对称性和传递性的二元关系，它们与集合的划分密切相关。偏序关系是一种特殊的二元关系，其中元素可能不可比较。哈塞图是一种可视化工具，用于表示偏序和全序关系。 5. 函数：函数是从一个集合（定义域）到另一个集合（上域）的规则，每个输入对应一个输出。内射函数保证每个输入都有唯一的输出，满射函数确保每个上域元素至少有一个输入映射到它，双射同时满足内射和满射条件。反函数是原函数的逆操作，函数的组合是两个或多个函数的连续应用。 6. 命题逻辑：这部分探讨命题、命题变量、命题逻辑的句法和语义。命题是能判断真假的陈述，可以使用逻辑联接词如否定、合取、析取来构造更复杂的命题。真值表和分析树是分析命题逻辑的重要工具。 离散数学是理解计算机科学中算法、数据结构、编译原理、形式语言等领域的基石，因此深入理解和掌握这些概念对于成为合格的IT专业人员至关重要。在复习时，要注意时间管理，确保全面覆盖各个知识点，并通过练习和实际应用来巩固理解。同时，笔记中的个人经验和提示，如关于考试策略的建议，对于后续的学习者也是宝贵的参考。