MATLAB线性系统时域响应分析实验.pdf

《MATLAB线性系统时域响应分析实验》 在MATLAB环境下，线性系统的时域响应分析是一项重要的技能，这涉及到使用step函数和impulse函数来研究系统在不同输入信号下的行为。本实验旨在深入理解这些函数的使用，以及探讨系统参数如何影响系统的动态特性。 对于一个给定的传递函数G(s)=4/(s^2+3s+7)，我们可以利用两种方法绘制系统的阶跃响应曲线。方法一是直接调用step函数，将传递函数的分子和分母作为参数传入；方法二是通过impulse函数，先将传递函数除以s，再进行绘制。这两种方法展示了系统对单位阶跃输入的响应。 在二阶系统G(s)=2/(2s+2ζωn)中，我们关注参数ζ和ωn对系统性能的影响。通过改变ζ的值（0,0.25,0.5,1.0,2.0），可以看到系统从无阻尼、欠阻尼、临界阻尼到过阻尼的变化。ζ的增加会减少超调量，延长上升时间，降低响应速度，但能增强系统的稳定性。例如，当ζ=0.25时，可以计算出系统的时域性能指标，如峰值时间tp、上升时间tr、调整时间ts、超调量σp和稳态误差ess。 同样，通过改变ωn的值（1,2,4,6），我们可以观察到系统响应速度与振荡频率的关系。ωn的增大使得系统响应更快，振荡更剧烈。结合ζ的变化，我们可以全面评估系统在不同条件下的性能。 接下来，对于特征方程2s^4 + s^3 + 3s^2 + 5s + 10=0的系统，可以通过直接解特征根或使用劳斯判据来判断其稳定性。劳斯判据是确定系统稳定性的一种标准方法，它基于系统的开环传递函数，通过计算劳斯矩阵的系数来确定闭环系统的稳定性。 对于一个具有单位负反馈的系统，其开环传递函数为G(s)=K/(s+2)(s+4)(s+6s+25)，我们可以应用劳斯判据来找出使系统稳定的K值范围。这涉及到构建劳斯表并检查其元素的符号，从而确定闭环系统是否稳定以及K的允许值。 实验结果与分析部分，通过具体的MATLAB代码和图形展示，揭示了系统参数变化如何影响系统的时域响应。例如，对于二阶系统的不同ζ和ωn组合，我们能够直观地看到响应曲线的变化，进而分析系统的响应速度、超调量和稳定性。 总结，MATLAB线性系统时域响应分析实验提供了一个实践平台，让学生深入了解线性系统的行为和参数对其动态性能的影响。通过实验，学生不仅可以掌握基本的MATLAB工具，还能深化对系统理论的理解，为实际工程问题的解决打下坚实基础。