在编程领域，递归是一种强大的工具，特别是在解决数学和算法问题时。递归是指一个函数或过程在其定义中调用自身的行为。在这个例子中，我们使用Java编程语言来实现一个递归方法，计算5的阶乘（5!）。5的阶乘表示为5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1，结果是120。
我们需要理解递归公式：`fn = fn_1 * 4!`。这个公式表明，为了计算任意整数n的阶乘fn，我们需要将n乘以其前一个整数的阶乘（即n-1的阶乘），然后乘以4的阶乘。由于4!已经是一个固定的值（4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24），我们实际上可以直接使用4!的值，而不需要每次都进行递归计算。
现在，让我们详细分析提供的Java代码：
```java
package cn.com.flywater.FiftyAlgorthm;
import java.util.Scanner;
public class Twenty_secondFactorialRecursion {
public static void main(String[] args) {
Scanner s = new Scanner(System.in);
int n = s.nextInt();
Twenty_secondFactorialRecursion tfr = new Twenty_secondFactorialRecursion();
System.out.println(tfr.recursion(n));
}
public long recursion(int n) {
long value = 0;
if (n == 1 || n == 0) {
value = 1;
} else if (n > 1) {
value = n * recursion(n - 1);
}
return value;
}
}
```
1. **主函数**：程序的入口点是`main`方法。在这里，我们创建了一个`Scanner`对象`s`，用于从用户那里获取输入。然后，我们读取用户输入的整数`n`，并创建一个`Twenty_secondFactorialRecursion`类的实例`tfr`。我们调用`tfr`的`recursion`方法，并打印返回的结果。
2. **递归函数**：`recursion`方法实现了阶乘的递归计算。它接受一个整数`n`作为参数，返回`n`的阶乘。
- 初始化`value`为0，这将在递归过程中存储阶乘的计算结果。
- **递归基**：如果`n`等于1或0，这是一个基本情况，因为1!和0!都等于1，所以直接返回1。
- **递归步骤**：如果`n`大于1，说明我们需要继续递归。此时，我们调用`recursion(n - 1)`来计算`n - 1`的阶乘，并将结果乘以`n`，得到`n`的阶乘。这个过程会一直持续到达到递归基。
注意，虽然这里我们使用了`Scanner`来获取用户输入，但题目要求计算的是5的阶乘。因此，实际运行这段代码时，可以将`Scanner`部分替换为直接将`n`设为5，简化代码如下：
```java
public class FactorialRecursion {
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
System.out.println(recursion(n));
}
public static long recursion(int n) {
// ...
}
}
```
通过这个递归方法，我们可以方便地计算出任意整数的阶乘，包括5!。在实际应用中，虽然递归方法直观易懂，但需要注意其可能导致的性能问题，如栈溢出（当递归深度过大时）和重复计算（对于大规模数据）。因此，在某些情况下，迭代方法或动态规划可能更合适。
