输入两个正整数m和n.docx

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。 利用辗除法。 /* * 在循环中，只要除数不等于0，用较大数除以较小的数，将小的一个数作为下一轮循环的大数，取得的余数作为下一轮循环的较小的数，如此循环直到较小的数的值为0，返回 * 较大的数，此数即为最小公约数，最小公倍数为两数之积除以最小公倍数。 * */ 在编程领域，特别是Java语言中，计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是一项基础且常见的任务。这里我们通过一个名为`SixthCommonDiviser`的类来实现这个功能，主要使用了辗除法（也称为欧几里得算法）。 辗除法是计算最大公约数的一种有效方法，它的基本思想是：对于任意两个正整数a和b（假设a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。如果余数为0，则b就是最大公约数；如果不为0，就继续对b和余数c进行相同的操作，直至余数为0。在这个过程中，最后的非零余数即为最大公约数。 在给定的代码中，`SixthCommonDiviser`类的`main`方法首先通过`Scanner`类从用户那里获取两个正整数`a`和`b`。然后，调用`division`方法计算这两个数的最大公约数，并通过`a * b / m`计算它们的最小公倍数。`division`方法接收两个参数`x`和`y`，并首先确保`x`始终大于等于`y`。接下来，使用一个`while`循环不断执行辗除法的操作，直到`y`变为0。在循环内部，如果`x`等于`y`，那么它们的最大公约数为1（因为两个相同的数的最大公约数是它们自身）。否则，计算`x`除以`y`的余数`k`，然后更新`x`和`y`的值，继续下一轮循环。当`y`为0时，`x`就是最大公约数。 在计算最小公倍数时，利用了LCM和GCD的关系：若a和b的最大公约数是d，那么它们的最小公倍数可以通过`LCM(a, b) = a * b / d`计算得出。所以，`main`方法中用`a * b / m`来得到最小公倍数`n`，其中`m`是`division`方法返回的最大公约数。 总结一下，这段Java代码主要实现了以下知识点： 1. 最大公约数（GCD）的计算，使用了辗除法（欧几里得算法）。 2. 最小公倍数（LCM）的计算，利用了`LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)`的关系。 3. Java中的`Scanner`类，用于从控制台读取用户输入的整数。 4. 类与对象的概念，`SixthCommonDiviser`类及其`main`方法和`division`方法。 5. 循环结构，特别是`while`循环，用于执行辗除法的迭代过程。 6. 条件判断语句，如`if`，用于处理特殊情况和更新变量值。 这段代码简洁明了地展示了如何在Java中解决求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数的问题，是一个很好的学习示例。