单纯形学法

### 单纯形算法及其MATLAB实现 #### 一、单纯形算法简介 单纯形算法是一种用于求解线性规划问题的有效方法。线性规划问题通常涉及到一组线性不等式约束下的目标函数最大化或最小化问题。这些不等式约束定义了一个凸多面体区域，目标函数则是在这个区域内寻求最优解。 #### 二、MATLAB中的最优化方法 在MATLAB中，优化工具箱提供了多种强大的工具和函数来解决各种优化问题，包括线性和非线性规划问题。下面详细介绍几种主要的优化函数： 1. **最小化函数**： - `fgoalattain`：多目标达到问题。 - `fminbnd`：有边界的标量非线性最小化。 - `fmincon`：有约束的非线性最小化。 - `fminimax`：最大最小化。 - `fminsearch`/`fminunc`：无约束非线性最小化。 - `fseminf`：半无限问题。 - `linprog`：线性规划问题。 - `quadprog`：二次规划问题。 2. **方程求解函数**： - `\`（左除）：线性方程求解。 - `fsolve`：非线性方程组求解。 - `fzero`：标量非线性方程求解。 3. **最小二乘（曲线拟合）函数**： - `\`（左除）：线性最小二乘。 - `lsqlin`：有约束线性最小二乘。 - `lsqcurvefit`：非线性曲线拟合。 - `lsqnonlin`：非线性最小二乘。 - `lsqnonneg`：非负线性最小二乘。 4. **实用函数**： - `optimset`：设置参数。 - `optimget`：获取参数值。 5. **大型方法的演示函数**： - `circustent`：马戏团帐篷问题—二次规划。 - `molecule`：无约束非线性最小化求解分子组成。 - `optdeblur`：有边界线性最小二乘法进行图形处理。 6. **中型方法的演示函数**： - `bandemo`：香蕉函数的最小化。 - `dfildemo`：过滤器设计的有限精度问题。 - `goaldemo`：目标达到问题示例。 - `optdemo`：演示过程菜单。 - `tutdemo`：教程演示。 #### 三、参数设置与优化选项 MATLAB中的`optimset`和`optimget`函数是用于创建、编辑和获取优化选项参数的重要工具。 - **optimget函数**： - **功能**：获取优化参数。 - **语法**： ```matlab val = optimget(options, 'param') val = optimget(options, 'param', default) ``` - **描述**： - `val = optimget(options, 'param')`：返回指定参数的值。 - `val = optimget(options, 'param', default)`：如果参数未定义，则返回默认值。 - **举例**： - 显示优化参数`options`中`Display`参数的值： ```matlab val = optimget(my_options, 'Display') ``` - 如果未定义`Display`参数，则返回默认值`'final'`： ```matlab optnew = optimget(my_options, 'Display', 'final') ``` - **optimset函数**： - **功能**：创建或编辑优化选项参数结构。 - **语法**： ```matlab options = optimset('param1', value1, 'param2', value2, ...) options = optimset options = optimset(optimfun) options = optimset(oldoptions, newoptions) ``` - **描述**： - `options = optimset('param1', value1, 'param2', value2, ...)`：设置优化参数。 - `options = optimset`：返回所有默认选项的列表。 - `options = optimset(optimfun)`：返回特定优化函数的默认选项。 - `options = optimset(oldoptions, newoptions)`：更新已存在的优化选项结构。 通过上述介绍，我们可以看出MATLAB优化工具箱为解决线性规划、非线性规划以及各种最小化问题提供了丰富的工具和函数。此外，通过灵活地使用`optimset`和`optimget`函数，用户可以自定义优化参数，从而更加精确地控制优化过程，提高解决问题的效率。