### 北师大_七年级_三角形_知识点梳理
#### 知识点一：三角形的基本性质
**三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。**
- **例题解析**：
- 四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（）
- A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组
- **解析**：根据三角形的性质，可以逐一判断。
- 第一组2，3，4满足条件，可以构成三角形。
- 第二组3，4，7不满足条件（3+4=7，不满足两边之和大于第三边），不能构成三角形。
- 第三组2，6，4不满足条件（2+4=6，不满足两边之和大于第三边），不能构成三角形。
- 第四组7，10，2不满足条件（7+2<10，不满足两边之和大于第三边），不能构成三角形。
- **答案**：A. 一组
- 已知△ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为_____________
- **解析**：假设等腰三角形的底边为3cm，则另外两边均为8cm。因此，周长为8+8+3=19cm。如果底边为8cm，则等腰三角形无法成立（因为3+3<8，不符合三角形的定义）。
- **答案**：19cm
#### 知识点二：三角形的重要线段
- **三角形的高线、中线、角平分线**
| 三角形的 | 意义 | 图形 | 表示法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 高线 | 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 | [pic] | 1. AD是△ABC的BC上的高线. <br> 2. AD⊥BC于D. <br> 3. ∠ADB=∠ADC=90°. |
| 中线 | 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 | [pic] | 1. AE是△ABC的BC上的中线. <br> 2. BE=EC=½BC. |
| 角平分线 | 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 | [pic] | 1. AM是△ABC的∠BAC的平分线. <br> 2. ∠1=∠2=½∠BAC. |
- **例题解析**：
- 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。
- **解析**：由于AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=30°。根据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，可得∠ABC=180°-60°-40°=80°。因为AD平分∠BAC，所以∠ADC=180°-80°-30°=70°。
- **答案**：70°
- 如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC的长。
- **解析**：设AC=x，因为CM是中线，所以BM=MC=½BC=4cm。则△BCM的周长为8+4+x=12+x，而△ACM的周长为x+4+4=x+8。根据题目，有12+x=x+8+3，解得x=3cm。
- **答案**：3cm
- 如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=36°。求∠BAE和∠HAE的度数。
- **解析**：由于∠B=∠BAC，所以三角形ABC是等腰三角形。根据三角形内角和定理，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠BAC+36°=180°，解得∠BAC=72°。因此，∠BAE=½∠BAC=36°。又因为AH是高，所以∠HAC=90°-∠C=54°，那么∠HAE=∠HAC-∠BAE=54°-36°=18°。
- **答案**：∠BAE=36°，∠HAE=18°
#### 知识点三：三线交点位置
- **三角形的三条高交于一点**：锐角三角形三条高交点在直角三角形内，直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
- **三角形的三条中线都在三角形内部**，它们交于一点，这个交点在三角形内。
- **无论是什么类型的三角形**，它们的三条角平分线都在三角形内，并且交于一点。
#### 知识点四：全等三角形的判定和性质
- **判定方法**：
- 一般三角形：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）
- 直角三角形：斜边和一条直角边对应相等（HL）
- **性质**：
- 对应边相等，对应角相等
- 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
- 全等三角形面积相等
#### 知识点五：尺规作图
- **几种基本的尺规作图**：
- 已知三边作三角形
- 作一个角等于已知角
- 已知两边和它们的夹角作三角形
- 已知两角和它们的夹边作三角形
- 已知斜边和一条直角边作直角三角形
- 作已知角的平分线
以上是北师大七年级三角形单元的知识点梳理及相关例题解析。通过这些知识点的学习，学生能够更好地理解和掌握三角形的相关概念和性质，为进一步学习几何学打下坚实的基础。
