单片机浮点数的实用快速除法

在较为复杂的单片机系统中! 为扩大取值范围! 实现复杂的计算和控制! 一般都要涉及浮点数的运 算" 而一般单片机是没有浮点数运算指令的! 必须自 行编制相应软件" 在进行除法计算时! 通常使用的方 法是比较除法+ ! , ! 即利用循环移位和减法操作来得到 *- . (* 位商! 效率很低" 有些文献给出了一些改进方 法# * $ ! 但思路不清晰! 很难推广使用" 这里给出一种 浮点数除法运算的实用快速算法" 该方法以数值计算 中的预估/ 修正方法为指导! 充分利用了%0 位单片机 的乘除法功能! 很轻易地实现了浮点数的除法" ### 单片机浮点数的实用快速除法 #### 浮点数格式与运算背景 在复杂的单片机系统中，为了实现更广泛的数值范围和更为复杂的计算控制任务，通常需要涉及到浮点数的运算。然而，大多数单片机本身并不支持浮点数运算，这就需要开发者自行编写相应的软件来实现这类运算。在浮点数运算中，除法是最为复杂且耗时的一种基本运算之一。传统的方法——比较除法，通过循环移位和减法操作来实现浮点数除法，效率较低。 本文介绍了一种在单片机上实现浮点数快速除法的新算法，该算法基于数值计算中的预估/修正方法，并充分利用了32位单片机的乘除法功能。该方法不仅提高了计算速度，还保持了较高的计算精度。 #### 浮点数格式 IEEE 754标准定义了单精度（32位）、双精度（64位）以及扩展精度（80位）浮点数的格式。在单片机中，最常用的是单精度浮点数，其格式由符号位、阶码和尾数组成。但是，这种格式的阶码不在同一字节单元内，不利于寻址操作，从而影响运算速度。 在实际应用中，单片机通常采用一种变形格式的浮点数，以提高运算速度。这种变形格式使得阶码位于连续的字节单元内，便于处理器寻址。 #### 快速除法的算法原理 在32位单片机中，尽管只有32位的乘除法功能，但可以通过预估/修正方法来实现更高精度（比如32位）的浮点数除法。这种方法的核心思想是在预估的基础上进行修正，以达到所需的精度。 假设两个浮点数A和B（它们的尾数分别为a和b），在进行除法运算前需要先进行预处理，使得a和b的尾数扩展到相同位数（例如32位）。接下来，可以先计算b的一个近似值b′，并通过b′来预估a/b的结果。然后，通过计算一个修正因子f来修正预估值，从而获得最终的准确结果。 具体的计算过程如下： 1. 计算预估值：首先获取b的低位部分b′，并计算a/b′的结果。 2. 计算修正因子：根据b′和b的差异计算一个修正因子f。 3. 计算校准值：将预估值乘以修正因子f，得到最终的校准值。 这种方法的关键在于通过两次32位除法就能得到精确的32位结果，有效地减少了计算误差。 #### 算法的具体实现 为了实现上述快速除法算法，在具体实现过程中需要遵循以下步骤： 1. **符号和阶码保存**：保存被除数和除数的符号和阶码。 2. **尾数扩展**：将被除数和除数的尾数扩展为32位。 3. **预估值计算**：计算预估值，即通过除数的低位部分来进行首次估计。 4. **修正因子计算**：根据预估值和实际值之间的差异计算修正因子。 5. **校准值计算**：利用修正因子对预估值进行修正，得到最终的校准值。 6. **结果装配**：恢复符号和阶码，进行四舍五入处理，最后装配成最终的浮点数结果。 通过这种方式，能够在单片机上高效地实现浮点数除法，极大地提高了计算效率并保持了计算精度。 ### 结论 本文介绍的实用快速除法算法为单片机上的浮点数除法提供了一种新的解决方案。通过结合预估/修正方法以及单片机自身的32位乘除法功能，该算法能够有效地提高浮点数除法的运算速度和精度，具有很高的实用价值。此外，这种方法还可以进一步优化和推广，应用于更多类型的单片机系统中。