信息论与编码习题答案

《信息论与编码习题答案》是对信息论与编码课程中的习题进行解答的文档，主要涉及信息量、熵、信源编码、信道编码等相关概念。以下是对部分习题的解析： 1.1 问题涉及到自信息量的计算。自信息量是描述一个事件发生时的信息量，用比特来衡量。例如，“2 和 6 同时出现”的概率是1/36，其自信息量I(X)=log2(1/P(X))，计算得出具体数值。 1.2 问题中讨论的是平均信息量。对于质点A落入6x8方格的问题，首先计算A落入任一方格的概率，然后根据平均信息量的定义求解。当B已知落入时，B的平均信息量要考虑A的影响，即A和B不能在同一方格内。 1.3 红绿色盲发病率的问题涉及到了条件概率和信息量。男性和女性的回答中包含的信息量可以根据发病率计算，平均信息量则是所有可能回答的信息量的加权平均。 1.4 无记忆信源问题要求计算符号的平均信息量和特定序列的自信量。平均信息量是所有符号概率乘以其自信息量的总和，特定序列的自信量则依赖于序列中每个符号出现的频率。 1.5 计算信源熵，考虑的是信源符号的概率分布。H(X)>log6表明信源熵不是最小的，这违反了信源熵的极值性，因为熵的最小值对应于等概率分布。 1.6 电视图像的信息率计算，需要考虑像素数量、亮度等级和帧率。每个像素的信息量乘以像素数量，再除以每秒的帧数，得到的就是信息率。 1.7 彩色电视系统与黑白电视系统的信息率比较，主要是增加了色彩度这一维度，所以信息率大约是黑白系统的1+2.5倍。 1.8 电视图像信息量的计算基于像素数量和亮度等级，而描述图像所需汉字的数量则与描述的精确度和图像的复杂性有关。 1.9 定义了一个概率分布的函数，并要求证明等式。证明通常会涉及到概率性质和信息理论的基本定理。 1.10 找到两种特殊分布，使得它们具有相同的熵。这通常需要找到一种平衡点，使得不同概率的分布下熵保持不变。 1.15 证明关于离散随机变量X和Y以及它们的和Z的信息熵关系。H(X)≤H(Z)和H(Y)≤H(Z)说明合并变量可以减少不确定性，而H(XY)≥H(Z)表示两个变量的联合熵至少等于单一变量的熵。 2.1 对于信源通过信道的问题，需要计算符号的自信息量、互信息量、信源熵、信道疑义度、噪声熵以及平均互交信息量。这涉及到了信道矩阵和概率分布的分析。 2.2 二进制对称信道的分析包括计算信道的互信息量、信源熵、信道的误码率，以及在给定传输速率下的表现。 以上是部分习题的解析，这些内容涵盖了信息论与编码的基础概念，如自信息、熵、互信息、信道容量等，这些都是理解和应用信息论的关键。通过这些习题，学生可以深入理解信息的量化、信源和信道的特性以及编码理论的核心原理。