在C++编程语言中，复数（Complex Number）是一种数学概念的抽象，它包含两个部分：实部（Real Part）和虚部（Imaginary Part）。C++标准库提供了一个名为`<complex>`的头文件，其中定义了一个复杂的类模板`std::complex`来处理复数操作。然而，有时候我们需要自定义复数类来满足特定的需求，比如在这个例子中，我们可能想要创建一个复数类，只包含基本的加减法操作。下面我们将深入探讨如何实现这样的复数类以及相关知识点。
我们要创建一个名为`Complex`的类，该类有两个私有成员变量，分别表示实部和虚部。通常，我们会使用`double`类型来存储这两个值，因为它可以提供足够的精度来表示大部分复数运算。类的定义如下：
```cpp
class Complex {
private:
double real; // 实部
double imag; // 虚部
public:
// 构造函数
Complex(double r = 0, double i = 0) : real(r), imag(i) {}
// 加法
Complex operator+(const Complex& other) const {
return Complex(real + other.real, imag + other.imag);
}
// 减法
Complex operator-(const Complex& other) const {
return Complex(real - other.real, imag - other.imag);
}
// 其他可能的方法，如打印、设置实部和虚部等
};
```
在这个类中，我们定义了两个构造函数，一个默认构造函数用于创建复数0（实部和虚部都为0），另一个带参数的构造函数用于创建指定实部和虚部的复数。`operator+`和`operator-`是重载的运算符函数，它们实现了复数的加法和减法。这些函数返回一个新的`Complex`对象，其值为当前对象与传入对象的实部和虚部相加或相减的结果。
为了使代码更易读，我们可以添加友元函数（friend function）来实现复数的乘法和除法，或者将这些运算符重载到类内部。例如，复数乘法可以这样实现：
```cpp
// 重载乘法运算符
friend Complex operator*(const Complex& c1, const Complex& c2) {
return Complex(c1.real * c2.real - c1.imag * c2.imag,
c1.real * c2.imag + c1.imag * c2.real);
}
```
复数的除法则需要使用共轭复数（Conjugate），并确保分母不为零：
```cpp
// 重载除法运算符
friend Complex operator/(const Complex& c1, const Complex& c2) {
double denominator = c2.real * c2.real + c2.imag * c2.imag;
if (denominator == 0) {
throw std::invalid_argument("Division by zero is not allowed.");
}
return Complex((c1.real * c2.real + c1.imag * c2.imag) / denominator,
(c1.imag * c2.real - c1.real * c2.imag) / denominator);
}
```
此外，我们还可以提供`toString()`方法或重载`std::ostream`操作符，以便输出复数的字符串形式：
```cpp
// 输出复数到流
friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Complex& c) {
os << c.real << " + " << c.imag << "i";
return os;
}
```
现在，我们可以使用这个`Complex`类来创建复数对象，并进行各种操作：
```cpp
int main() {
Complex c1(3, 4);
Complex c2(1, -2);
Complex sum = c1 + c2;
Complex diff = c1 - c2;
std::cout << "Sum: " << sum << "\n";
std::cout << "Difference: " << diff << "\n";
return 0;
}
```
这个程序会输出复数`c1`和`c2`相加和相减的结果。
创建一个自定义的`Complex`类来处理复数运算，不仅锻炼了我们的面向对象编程技巧，也加深了对C++运算符重载的理解。在实际应用中，可以根据需求扩展这个类，比如添加其他数学运算，支持复数的比较，或者提供更丰富的输出格式。同时，也可以考虑使用C++标准库中的`std::complex`类，它提供了更多的功能和优化，但可能会限制自定义的可能性。
复数.rar （3个子文件） 
work_1 
complex.h 329B
