在准备考研数学的过程中，概率论是必不可少的一部分。这个概率公式总结涵盖了概率理论中的核心概念、公式和分布，对于深入理解和应用这些知识至关重要。下面将详细解释每个知识点。
1. **随机事件及其概率**：
- **吸收律**：如果一个事件A发生后，无论接下来发生什么，都不会改变A已经发生的事实，那么A是吸收事件。
- **反演律**：P(A')表示事件A不发生的概率，P(A)+P(A')=1，这是概率的基本性质，表明所有可能发生的事件的概率之和为1。
2. **概率的定义与计算**：
- **加法公式**：若事件A和B互斥，即A和B不会同时发生，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。
- **概率的乘法公式**：如果事件A和B独立，那么P(AB)=P(A)×P(B)。
3. **条件概率**：
- **条件概率公式**：P(A|B)表示在已知B发生的条件下A发生的概率，P(A|B)=P(AB)/P(B)，前提P(B)≠0。
- **全概率公式**：用于计算未知事件的概率，通过已知的若干个互斥事件的条件概率来计算。
- **Bayes公式**（贝叶斯定理）：P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B)，用于逆向推理，从观察到的B事件推断A事件的可能性。
4. **随机变量及其分布**：
- **分布函数**：F(x)定义了随机变量X取值小于或等于x的概率。
- **离散型随机变量**：
- **0-1分布**：只有两种可能的结果，成功概率为p，失败概率为1-p。
- **二项分布**：在n次独立重复实验中，成功k次的概率由二项分布给出。
- **Poisson分布**：适用于描述单位时间内随机事件发生的次数，如电话呼叫频率。
5. **连续型随机变量**：
- **均匀分布**：概率密度函数在整个区间[a, b]上均匀分布。
- **指数分布**：常用于描述独立随机事件发生的时间间隔。
- **正态分布**：最常见的连续分布，以均值μ和标准差σ为参数，N(μ, σ²)表示均值为μ，方差为σ²的正态分布。N(0,1)是标准正态分布。
6. **多维随机变量**：
- **二维随机变量**：有两个随机变量X和Y，它们的联合分布、边缘分布以及边缘密度函数描述了它们的相互关系。
7. **连续型二维随机变量**：
- **二维均匀分布**：在给定的二维区域G上的概率密度是常数。
- **二维正态分布**：两个随机变量都服从正态分布且它们之间的协方差决定了它们的相关性。
8. **二维随机变量的条件分布**：
- 给定一个随机变量的值，另一个随机变量的条件分布可以被确定。
9. **随机变量的数字特征**：
- **数学期望**：E(X)是随机变量X的平均值，表示X的期望结果。
- **原点矩**和**绝对原点矩**：衡量随机变量分布形状的量。
- **中心矩**：去掉期望后的矩，方差是第二阶中心矩。
- **协方差**：衡量两个随机变量的线性相关性，Cov(X,Y)。
- **相关系数**：ρ是协方差的标准形式，范围在-1到1之间，表示X和Y的相关程度。
这个概率公式总结涵盖了考研数学概率部分的大部分核心内容，对于复习和理解概率论与数理统计的概念和公式非常有帮助。考生应深入理解并熟练掌握这些知识，以应对考研中的相关问题。
