【知识点详解】
本讲主要涉及的是初中数学中的解直角三角形相关知识，适用于中考复习。解直角三角形是平面几何中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用，例如在测量、工程设计等领域。
1. **锐角三角函数定义**：
锐角三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）三个基本函数。对于直角三角形中的一个锐角α，正弦表示对边与斜边的比，余弦表示邻边与斜边的比，正切表示对边与邻边的比。在30°、45°、60°的特殊角度，其三角函数值有特定的记忆规律。
2. **特殊角度的三角函数值**：
在30°（π/6）、45°（π/4）、60°（π/3）这三个特殊角度，锐角三角函数的值为：
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3;
sin 45° = cos 45° = √2/2;
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3.
3. **解直角三角形的方法**：
主要利用勾股定理和上述锐角三角函数的定义来解决问题。例如，给定直角三角形的一些边长或角度，可以求出其余未知的边长或角度。
4. **实际应用**：
解直角三角形的知识不仅可以解决纯数学问题，还可以解决一些实际问题，如坡度、锥度的计算，以及航海、建筑等领域的问题。
5. **典型例题解析**：
- 例1展示了如何利用正切函数求解直角三角形中的未知角度。在题目中，通过建立方程，求解tg∠BCD的值。
- 例2展示了如何通过添加辅助线将问题转化为直角三角形，并利用特殊角度的三角函数值求解边长。
- 例3中，渔船追赶鱼群的问题是实际应用的一个例子，需要分析方向和角度，利用直角三角形知识判断是否进入危险区域。
- 例4是一个结合了二次函数和三角形性质的问题，通过二次函数与x轴只有一个交点的性质，推导出三角形的形状，进而求解交点坐标。
6. **解题技巧**：
- 转化思想：将复杂问题转化为简单问题，如将斜三角形转化为直角三角形。
- 辅助线的应用：适当添加辅助线可以帮助简化问题，如例2中的BE线。
- 选择合适的三角函数：根据题目的具体情况，选择正弦、余弦或正切进行计算。
- 图形分析：理解题目的几何意义，画图有助于直观理解问题和找到解题路径。
通过以上讲解，我们可以看到解直角三角形不仅是理论知识的学习，更是实际问题解决能力的培养，需要熟练掌握各种方法和技巧，以便在遇到具体问题时能够灵活运用。在复习过程中，应注重理解和实践，多做习题以巩固所学。
