博弈论试题集

博弈论试题集 博弈论试题集是游戏理论中的一种数学模型，用于研究在策略性游戏中，参与者之间的互动和决策过程。以下是博弈论试题集中的几个典型试题： 一、巴什博奕（Bash Game） 巴什博奕是一种策略性游戏，两名玩家轮流从一堆物品中取出物品，规定每次至少取一个，最多取 m 个。最后取光者胜。可以发现，如果 n=m+1，那么由于一次最多只能取 m 个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此，我们发现了如何取胜的法则：如果 n=（m+1）r+s，（r 为任意自然数，s≤m），那么先取者要拿走 s 个物品，如果后取者拿走 k（≤m）个，那么先取者再拿走 m+1-k 个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。 二、取石子（一） 取石子是一种策略性游戏，两名玩家轮流从一堆石子中取出石子，每次最多取 M 个。游戏的规则是这样的：设有一堆石子，数量为 N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取 M 个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。如果是 TT 先取，他/她会取得游戏的胜利么？ 三、巴什博弈变形 巴什博弈变形是一种策略性游戏，两名玩家轮流从一圈石子中取出石子，谁先取完者胜，每次可以从中取一个或者相邻两个。可以发现，如果 n 是 3 的倍数，那么 Yougth 将取胜，否则 Hrdv 将取胜。 四、尼姆博弈 尼姆博弈是一种策略性游戏，两人从 n 堆物品中取任意个，先取完者胜。可以发现，如果将 n 堆物品的数量异或，得到的值如果为 0，则先手败，反之先手胜。如果要求先手在胜的条件下，到奇异局势的方法数，则判断异或的值与每一堆原值异或后（结果应该表示该堆没有参加异或时的异或值）与原值比较大小，如果小于，则方法数加一。且对应的方法后，该堆的数目应变为异或的值与每一堆原值异或的值。 五、取石子（二） 取石子（二）是一种策略性游戏，两人从 N 堆石子中取出石子，每次只能选择 N 堆石子中的一堆，取一定数量的石子（最少取一个），并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数，等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。可以发现，小王能否获胜取决于石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限。 博弈论试题集是一种研究策略性游戏的数学模型，帮助我们更好地理解游戏的规则和策略，提高我们的游戏技巧和决策能力。