这份九年级上学期第一次月考数学试卷主要涵盖了中学数学中的多个知识点，包括二次根式的性质、方程的解法、一元二次方程的判别式、完全平方公式、无理数的估算、三角形边长关系、因式分解、代数表达式的化简以及一元二次方程根与系数的关系等。下面对这些知识点进行详细解析：
1. 最简二次根式：最简二次根式是指不能再进行约分的根式，选项中A、C、D均可以进一步简化，只有B是最简形式。
2. 方程的解：对于方程，通过移项和开平方运算可以找到解，选项B正确。
3. 化简二次根式：运用平方差公式，可以将化简为，所以选B。
4. 完全平方公式：配方法要求等式两边加上一次项系数一半的平方，因此填空题中应填，使方程左边成为完全平方。
5. 无理数的估算：估算的值在3和4之间，即选C。
6. 三角形边长关系：由三角形两边之和大于第三边及两边之差小于第三边的定理，结合方程的解，可以得出周长为13或12，即选C。
7. 一元二次方程的根的存在性：根据判别式，若方程有两个不相等的实数根，则需，解得，因此选D。
8. 一元二次方程的根与系数关系：若方程的一个根为0，则常数项为0，即，所以填空题中应填。
9. 代数表达式的化简：涉及到幂的乘法和除法，具体计算为。
10. 数的大小比较：此题考察实数的大小关系，需根据具体数值计算或估算。
11. 式子的取值范围：根据变量的取值范围和不等式知识来确定。
12. 一元二次方程根与系数的关系：如果方程有一个根为0，那么常数项为0，从而可以求出的值。
13. 一元二次方程的韦达定理：两根之积等于常数项除以最高次项系数，两根之和等于一次项系数除以最高次项系数的相反数。根据此关系计算。
14. 因式分解：题目涉及四次多项式的因式分解，可能需要运用平方差公式或其他高级技巧。
15. 定义新运算：根据新运算规则进行计算，此处为平方差和平方运算。
16. 实数的数轴表示与化简：根据数轴上的位置，确定实数的大小关系，进而化简表达式。
17. 题目中的方程与线性规划问题相关，建立方程组解决。
18. 线性方程组与图论的结合：每个飞机场作为顶点，航线作为边，形成图的结构，根据题意列出方程。
19. 计算题：包括根号的运算、分母有理化、平方差公式、平方运算等。
20. 解方程：涉及直接开平方、配方法等解法。
21. 代数式的化简与求值：根据给定条件先化简，再代入数值求值。
22. 二阶行列式的计算与解方程：利用行列式的定义进行计算，并求解未知数X。
23. 一元二次方程的根的存在性和求解：根据判别式确定k的取值范围，然后求负整数值及对应的方程根。
24. 楼盘价格调整问题：这是一个指数函数模型，通过连续两次降价求解每次的降价百分率。比较两种优惠方案，计算总费用。
以上是对试卷内容的详细解析，涵盖了初中数学的重要知识点，学生可以通过这些题目加深对数学概念的理解和应用能力的提升。
