上海海事大学博士入学考试数据结构

根据给定的上海海事大学博士入学考试数据结构题目及相关信息，我们可以提炼并总结出以下重要的IT知识点： ### 1. 栈的基本概念及其应用 **知识点解释：** - **栈**是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入和删除操作。这一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底(bottom)。 - 栈的特点是“先进后出”(First In Last Out, FILO)或“后进先出”(Last In First Out, LIFO)。 - 栈的应用场景非常广泛，例如函数调用、表达式求值、括号匹配等。 **示例问题解析：** - 若一个栈的输入序列是1, 2, 3, …, n, 输出序列的第一个元素是n, 则可以通过反向推导得知，第i个输出的是n+1-i。 ### 2. 线性表的存储结构 **知识点解释：** - **线性表**是最简单、最常用的一种数据结构，它是n个相同类型元素的有限序列。 - 线性表有两种主要的存储结构：**顺序存储**和**链式存储**。 - 顺序存储结构中元素之间的逻辑关系是由物理位置的邻接关系表示的；链式存储结构中元素之间的逻辑关系是由节点中的指针链接表示的。 - 当需要频繁进行插入和删除操作时，**链式存储结构**更为合适。 ### 3. 完全二叉树的性质 **知识点解释：** - **完全二叉树**是指除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点，并且最后一层上的结点都集中在该层最左边的若干位置。 - 完全二叉树的深度可以通过公式`log₂(n)+1`计算得出，其中n是结点的数量。 - 在完全二叉树中，若使用二叉链表作为存储结构，则空指针域的数量等于叶子结点的数量。 **示例问题解析：** - 设一棵完全二叉树中有500个结点，则该二叉树的深度为`log₂(500)+1 ≈ 9`；若用二叉链表作为该完全二叉树的存储结构，则共有250个空指针域。 ### 4. 数据结构的形式定义 **知识点解释：** - 数据结构可以形式化定义为一个二元组(D, S)，其中： - D是数据元素的有限集合； - S是D上的关系的有限集合。 ### 5. 算法评价标准 **知识点解释：** - 在算法正确性的基础上，评价一个算法通常有两个标准：**时间复杂度**和**空间复杂度**。 - 时间复杂度分析算法执行所需的时间量级，空间复杂度分析算法执行所需的空间量级。 - 这些标准帮助我们评估算法的效率和资源消耗情况。 ### 6. 树的度和叶子结点数量 **知识点解释：** - 树的**度**是指树中结点的最大分支数。 - 对于一颗度为3的树，假设度为1、2、3的结点个数分别为2、1、1，则可以利用公式`n0 = n2 + n3 + 1`来计算叶子结点的个数。其中n0代表叶子结点的数量，n2和n3分别代表度为2和3的结点数量。 **示例问题解析：** - 设树T的度为3，其中度为1、2、3的结点个数分别为2、1、1，则T中叶子结点的个数是4。 ### 7. 字符串处理 **知识点解释：** - 字符串处理涉及到字符串的创建、修改、查询等一系列操作。 - 子字符串是指原字符串中连续的一部分字符序列。 - `SubString(S, pos, len)`表示从字符串S的pos位置开始取len个字符构成的新字符串。 **示例问题解析：** - 设S=‘I am a student’，则SubString(S, 6, 9)= ‘tudent’。 ### 8. 数组的存储结构 **知识点解释：** - 数组是一种常见的数据结构，用于存储相同类型的多个元素。 - 数组可以按照不同的维度进行组织，如一维数组、二维数组等。 - 二维数组的存储方式有两种：按行存储(row-major order)和按列存储(column-major order)。 - 数组的存储地址可以通过数组的起始地址、数组的尺寸以及元素的偏移量计算得出。 **示例问题解析：** - 假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的5个字节存储，存储器按字节编址。已知A的起始存储位置（基地址）为1200，若按行存储时，则元素A14的第一个字节地址为1255。 ### 9. 二叉树的遍历 **知识点解释：** - 二叉树的遍历是指按照某种特定顺序访问树中的所有结点的过程。 - 二叉树的主要遍历方式包括先序遍历、中序遍历和后序遍历。 - 先序遍历的顺序是：根->左子树->右子树；中序遍历的顺序是：左子树->根->右子树；后序遍历的顺序是：左子树->右子树->根。 **示例问题解析：** - 已知二叉树各结点的先序、中序遍历序列分别为A、B、C、D、E、F和C、B、A、E、D、F，则后续遍历该二叉树得到序列为C、B、A、F、D、E。 ### 10. 图的遍历算法 **知识点解释：** - 图是一种非线性的数据结构，由顶点和边组成。 - 图的遍历算法主要有两种：深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。 - 深度优先搜索从某个顶点出发，尽可能深地搜索树的分支。 - 广度优先搜索则是从某个顶点出发，按照层次顺序遍历所有顶点。 - 这两种遍历方法分别可以用**栈**和**队列**这两种数据结构来实现。 **示例问题解析：** - 深度优先搜索遍历类似于树的**先序**遍历，广度优先搜索遍历类似于树的**层次**遍历，它们分别可以用**栈**、**队列**这两种数据结构来实现。 以上这些知识点覆盖了数据结构中的基本概念、重要性质以及具体应用场景，对于深入理解数据结构的基础理论和技术细节具有重要意义。