基于MATLAB的多元非线性回归模型.pdf

基于MATLAB的多元非线性回归模型 MATLAB是源于矩阵运算的一种高度集成的计算机语言，提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。本文充分利用MATLAB统计工具箱的优势，通过程序的实现，对多元非线性回归模型的未知参数的估计方法以及对估计后的模型预报做出研究，并以实例验证了该方法的有效性。 多元非线性回归模型是指在已知数据的基础上，使用非线性函数对数据进行拟合，从而获得未知参数的估计值。这种方法广泛应用于各个领域，如经济学、生物学、物理学等。 MATLAB中的非线性曲线拟合命令nlfit函数是实现非线性回归的重要工具。该函数使用高斯-牛顿算法，能够对非线性函数进行拟合。nlfit函数的调用格式为： Qbet a=nlfit(X,Y,fun,beta0) 其中，X是设计矩阵，Y是响应值矢量，fun是非线性函数，beta0是系数初始值矢量。nlfit函数返回拟合系数、残差和雅可比矩阵。 nltool函数是另一个重要的非线性曲线拟合命令。该函数能够对数据进行非线性方程拟合，并交互图形显示。nltool函数的调用格式为： nltool(x,y,fun,beta()) 其中，x是设计矩阵，y是响应值矢量，fun是非线性函数，beta是系数矢量。nltool函数显示一个图形，每个图形对应于输入矩阵X的每一列。 nlpredci函数和nlparci函数是用于计算非线性模型预测值和参数估计值的置信区间的函数。nlpredci函数的调用格式为： ypred=nlpredci(FUN,input,beta,r,J) 其中，FUN是非线性函数，input是独立变量的数值矩阵，beta是拟合参数，r是残差，J是雅可比矩阵。nlpredci函数返回预测响应。 nlparci函数的调用格式为： nlparci(beta,r,J) 其中，beta是拟合参数，r是残差，J是雅可比矩阵。nlparci函数返回非线性最小二乘参数估计的95%置信区间。 regress函数是用于进行多元线性回归的函数。该函数能够对多元线性回归模型进行拟合，并返回系数、残差和统计信息。 本文通过MATLAB统计工具箱的优势，实现了多元非线性回归模型的未知参数估计，并以实例验证了该方法的有效性。