在计算机图形学和相关领域中，坐标变换和旋转矩阵是两个关键概念，它们在CSS（层叠样式表）和CS（计算机科学）中都有广泛的应用。以下是对这两个主题的详细阐述。
1. 坐标变换
坐标变换是将一个物体在三维空间中的位置从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程。这种变换可以包括平移、旋转和缩放等操作。在描述坐标变换时，通常使用坐标系的原点、轴的方向和单位长度作为参照。
1.1 平移坐标变换
平移是移动对象而不改变其形状或大小的操作。在三维空间中，一个点P的坐标可以通过向三个轴方向添加或减去常数值来实现平移。例如，如果要沿着X轴、Y轴和Z轴分别移动tx、ty和tz的距离，新的坐标P'可以通过以下方式计算：
P'(x', y', z') = P(x, y, z) + (tx, ty, tz)
1.3 复合坐标变换
复合变换允许我们执行一系列连续的变换，例如先平移后旋转，或先旋转后平移。这通过将每个变换的矩阵相乘来实现，通常是按照“先局部后全局”的顺序，即先应用局部变换，然后应用全局变换。
2. 旋转矩阵
旋转矩阵是用于表示三维空间中刚体旋转的特殊矩阵，它保留了向量的长度和方向。
2.1 二维坐标系的旋转矩阵
在二维空间中，绕原点的旋转可以通过一个2x2的矩阵表示，其中θ为旋转角度。旋转矩阵R为：
R = | cos(θ) -sin(θ) |
| sin(θ) cos(θ) |
2.2.1 绕坐标轴的旋转
在三维空间中，绕X、Y、Z轴的旋转分别由不同的旋转矩阵表示。例如，绕Z轴的旋转矩阵为：
Rz(θ) = | cos(θ) -sin(θ) 0 |
| sin(θ) cos(θ) 0 |
| 0 0 1 |
2.2.2 绕空间任意轴的旋转矩阵
绕过空间中任意单位向量n的旋转可分解为三个基础旋转的组合。这个过程涉及到欧拉角和万向节锁问题，但基本思想是首先绕X轴、然后Y轴，最后再反向绕X轴旋转，以达到绕任意轴旋转的效果。
3. 旋转矩阵的性质
- 正交性：旋转矩阵的转置等于其逆，即 R^T = R^(-1)，这意味着矩阵R的逆也是它的转置。
- 单位长度保持：旋转矩阵的列向量（或行向量）都是单位向量，且互相正交。
- 矩阵行列式为1：|R| = 1，这是所有正交矩阵的一个特性。
- 线性相关：旋转矩阵的9个元素并非完全独立，它们满足一定的线性关系。
在CSS中，这些概念用于创建动态效果，如动画和交互设计，而在CS中，它们在3D图形、游戏开发、机器人控制等领域发挥着重要作用。理解并正确应用坐标变换和旋转矩阵是掌握这些领域的基础。在进行多次旋转时，需要注意旋转矩阵的顺序，因为它们并不总是满足交换律，即RA不一定等于AR。因此，正确地组合旋转矩阵至关重要，以确保得到预期的旋转效果。
