Java版前缀和代码模板

### Java版前缀和代码模板知识点详解 #### 一、前缀和算法概念与应用场景 前缀和是一种常用于处理数组区间求和问题的有效方法。它通过预处理得到数组的前缀和数组，使得后续对任意区间的求和操作可以在常数时间内完成，大大提升了程序的运行效率。 在实际应用中，前缀和可以广泛应用于各种需要频繁查询数组区间和的场景，如统计分析、图像处理、信号处理等领域。此外，在计算机科学领域，特别是在算法竞赛和编程挑战中，前缀和也是非常常见且实用的技术手段之一。 #### 二、题目描述及分析 本题目要求实现一个能够处理多个询问的程序，其中每个询问都是关于原序列某个区间的和。具体来说： 1. **输入**：首先输入两个整数 \( n \) 和 \( m \)，分别表示原序列的长度和询问的次数。接着输入 \( n \) 个整数，表示原序列中的元素值。最后输入 \( m \) 组询问，每组询问由两个整数 \( l \) 和 \( r \) 组成，表示询问区间 \([l, r]\)。 2. **输出**：对于每个询问，输出区间 \([l, r]\) 内所有元素的和。 针对这样的题目，我们可以考虑使用前缀和的方法来优化计算过程。具体步骤如下： - **预处理阶段**：计算出原序列的前缀和数组 \( s \)。其中 \( s[i] \) 表示原序列中前 \( i \) 个元素的和。 - **查询阶段**：对于任意询问区间 \([l, r]\)，其和可以通过 \( s[r] - s[l-1] \) 快速求得。 #### 三、Java代码实现 下面给出基于上述思路的Java代码实现： ```java import java.util.*; class Main { static int[] a = new int[100010]; // 存储原始数组 static int[] s = new int[100010]; // 存储前缀和数组 public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); // 序列长度 int m = sc.nextInt(); // 查询次数 // 输入原始数组 for (int i = 1; i <= n; i++) { a[i] = sc.nextInt(); s[i] = s[i - 1] + a[i]; // 计算前缀和 } // 处理查询 while (m-- > 0) { int l = sc.nextInt(); int r = sc.nextInt(); System.out.println(s[r] - s[l - 1]); // 输出查询结果 } } } ``` #### 四、代码分析 1. **变量定义**：定义两个静态数组 `a` 和 `s` 分别用来存储原始数组和前缀和数组。数组大小设定为 `100010` 是为了满足题目中数据范围的要求。 2. **读取输入**：使用 `Scanner` 类从标准输入读取数据，并存储到相应的变量中。 3. **计算前缀和**：遍历原始数组，累加每个元素值到前缀和数组中。 4. **处理询问**：对于每个询问，直接利用前缀和数组快速计算区间和，并输出结果。 #### 五、性能分析 本算法的时间复杂度主要由两部分组成： 1. **预处理阶段**：构建前缀和数组的时间复杂度为 \( O(n) \)。 2. **查询阶段**：每次查询的时间复杂度为 \( O(1) \)。 因此，整个算法的时间复杂度为 \( O(n + m) \)，其中 \( n \) 为原始数组长度，\( m \) 为询问次数。考虑到题目中的数据范围限制 (\( 1 \leq n, m \leq 100000 \))，该算法具有较高的效率，能够在合理的时间内处理大规模数据。 通过上述Java代码实现，我们可以高效地解决题目中所描述的问题。