单片机C8051F410实现最小二乘法拟合资源-CSDN下载

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5星 · 超过95%的资源需积分: 50 30 浏览量 2012-07-26 21:35:45 上传评论 5 收藏 46KB RAR 举报

最小二乘法是一种在数学和工程领域广泛应用的优化技术，尤其在数据分析和曲线拟合中占有重要地位。在单片机应用中，如C8051F410这样的微控制器，通过巧妙地利用其片上XRAM资源，可以实现最小二乘法算法，以确定一组数据点的最佳拟合曲线。最小二乘法的基本思想是找到一个函数，使得该函数与给定数据点之间的残差平方和最小。这个函数通常是一个多项式，例如直线、二次曲线、指数或对数函数等。在单片机实现中，我们通常会处理线性模型，即y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。在C8051F410单片机中，实现最小二乘法首先需要存储数据点，这可以通过片上XRAM来完成。每个数据点由一对(x, y)组成，x表示自变量，y表示因变量。然后，我们需要执行以下步骤： 1. 计算均值：分别计算x和y的平均值，用于后续计算中的中心化处理。 2. 构建矩阵：构造增广矩阵A和向量B。A矩阵的行对应数据点，列包含每个数据点的x值和1（因为常数项b）。B向量包含每个数据点的y值。 3. 求解系统：使用高斯消元法或者更高效的方法如QR分解来求解线性系统Ax=B，得到a和b的值。在资源有限的单片机上，QR分解可能是更好的选择，因为它具有更好的数值稳定性，并且计算复杂度较低。 4. 得到拟合直线：将得到的a和b值代入y=ax+b，形成拟合直线的方程。 5. 评估拟合质量：计算残差平方和（RSS）或决定系数R²，来评估拟合的好坏。在C8051F410这样的嵌入式系统中，由于计算资源有限，需要注意优化算法以减少内存占用和计算时间。这可能包括预计算某些值、使用固定点运算代替浮点运算、以及合理组织代码以提高执行效率。文件"最小二乘法拟合曲线"很可能包含了具体的数据点和相关的程序实现，用于在单片机上运行最小二乘法算法。分析这些文件可以帮助理解如何在实际项目中实现这一过程，包括数据处理、矩阵运算以及结果验证等步骤。通过在单片机C8051F410上实现最小二乘法，我们可以有效地对实验数据进行拟合，从而获取最佳的理论模型，这对于诸如传感器数据处理、控制系统的校准等多种应用都具有重要意义。在设计和编程过程中，需要考虑单片机的性能限制，以确保算法的实时性和准确性。

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最小二乘法拟合曲线.rar （25个子文件）

最小二乘法拟合曲线

linearized.uvopt 9KB

linearized_uvopt.bak 9KB

linearized 16KB

STARTUP.OBJ 749B

STARTUP.A51 6KB

ExtDll.iex 19B

linearized.uvgui_满福全.bak 133KB

linearize.lst 11KB

STARTUP.LST 14KB

linearized_uvproj.bak 13KB

APP

main.h 100B

HEAD.h 508B

delay.asm 1KB

linearize.h 118B

linearize.c 5KB

DELAY.h 143B

main.c 693B

linearize.obj 13KB

main.lst 2KB

linearized.uvproj 13KB

linearized.lnp 80B

linearized.uvgui.满福全 133KB

main.obj 4KB

linearized.M51 11KB

linearized.plg 7KB

#include"HEAD.h" #include"linearize.h" //===================== #define Code_number 45 //拟合数据量 #define n 4 //拟合次数 //===================== //最小二乘法实现过程简化版 //优化内存资源 void linearize() { float xdata A[2]={0},B[2]={0},C; float xdata Y[3][Code_number]={0}; float xdata temp; float xdata Co[3][n+1]={0}; float xdata Coefficient[n+1]={0}; //存放最终的系数 unchar i,j; float xdata x[]={0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160,164,168,172,176,}; float xdata y[]={6981,7099,7341,7708,8202,8813,9543,10386,11335,12396,13553,14803,16142,17562,19054,20615,22239,23914,25632,27391,29174,30979,32793, 34613,36427,38224,40000,41744,43448,45106,46708,48245,49706,51089,52384,53583,54684,55676,56555,57315,57958,58482,58878,59147,59283}; //===记录Y0======== C=0; for(i=0;i<Code_number;i++) { Y[0][i]=1; C+=y[i]; A[0]+=x[i]; } //==计算A[0] C[0]== A[0]/=Code_number; C/=Code_number; //==记录系数======= Co[0][0]=1; //0次方 //==系数和========= Coefficient[0]=C; //===计算Y1======== C=0; for(i=0;i<Code_number;i++) { Y[1][i]=x[i]-A[0]; C+=Y[1][i]*y[i]; B[0]+=Y[1][i]*Y[1][i]; A[1]+=x[i]*Y[1][i]*Y[1][i]; } //=计算A[1] C[1] B[0]= A[1]/=B[0]; C/=B[0]; B[0]/=Code_number; //==记录系数=== Co[1][0]=-1*A[0]; //0次方 Co[1][1]=1; //1次方 //============= A[0]=A[1]; //转存 //==系数和===== Coefficient[0]+=Co[1][0]*C; Coefficient[1]=Co[1][1]*C; //==计算其他Y和A、B及系数== for(i=2;i<=n;i++) { temp=0; C=0; A[1]=0; B[1]=0; //=================== for(j=0;j<Code_number;j++) { Y[2][j]=Y[1][j]; Y[2][j]*=(x[j]-A[0]); Y[2][j]-=(B[0]*Y[0][j]); C+=Y[2][j]*y[j]; temp+=Y[2][j]*Y[2][j]; //============== if(i<n) { A[1]+=x[j]*Y[2][j]*Y[2][j]; B[1]+=Y[1][j]*Y[1][j]; } //==转移数据==== Y[0][j]=Y[1][j]; Y[1][j]=Y[2][j]; //============== } C/=temp; //==计算系数====== for(j=i;j>=1;j--) { Co[2][j]=Co[1][j-1]; } //================ for(j=0;j<i;j++) { Co[2][j]-=Co[1][j]*A[0]; } //================ for(j=0;j<=i-2;j++) { Co[0][j]*=B[0]; Co[2][j]-=Co[0][j]; } //================ for(j=0;j<=i;j++) { Co[0][j]=Co[1][j]; Co[1][j]=Co[2][j]; Co[2][j]=0; } //==求和========== for(j=0;j<=i;j++) { Coefficient[j]+=C*Co[1][j]; } //==计算A,B并转存= if(i<n) { B[0]=temp/B[1]; A[0]=A[1]/temp; //============== } //============== } //=================== } //==================== //最小二乘法实现过程 /* void linearize() { float xdata A[n]={0},B[n-1]={0},C[n+1]={0}; float xdata Y[n+1][Code_number]={0}; float xdata temp; float xdata Co[3][n+1]={0}; float xdata Coefficient[n+1]={0}; //存放最终的系数 unchar i,j; float xdata x[]={0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160,164,168,172,176,}; float xdata y[]={6981,7099,7341,7708,8202,8813,9543,10386,11335,12396,13553,14803,16142,17562,19054,20615,22239,23914,25632,27391,29174,30979,32793, 34613,36427,38224,40000,41744,43448,45106,46708,48245,49706,51089,52384,53583,54684,55676,56555,57315,57958,58482,58878,59147,59283}; //===记录Y0=========== for(i=0;i<Code_number;i++) { Y[0][i]=1; } //==计算A[1]========= for(i=0;i<Code_number;i++) { A[0]+=x[i]; } A[0]/=Code_number; //==计算其他Y和A及B=============== for(i=0;i<n;i++) { temp=0; //========================= for(j=0;j<Code_number;j++) { Y[i+1][j]=Y[i][j]; Y[i+1][j]*=(x[j]-A[i]); if(i) Y[i+1][j]-=(B[i-1]*Y[i-1][j]); //============== if(i<(n-1)) { temp+=Y[i+1][j]*Y[i+1][j]; A[i+1]+=x[j]*Y[i+1][j]*Y[i+1][j]; B[i]+=Y[i][j]*Y[i][j]; } } //============== if(i<(n-1)) { B[i]=temp/B[i]; A[i+1]/=temp; //============== } //============== } //===计算系数======== for(i=0;i<=n;i++) { temp=0; for(j=0;j<Code_number;j++) { temp+=Y[i][j]*Y[i][j]; C[i]+=Y[i][j]*y[j]; } C[i]/=temp; } //==计算最后系数===== Co[0][0]=1; //0次方 Co[1][0]=-1*A[0]; //0次方 Co[1][1]=1; //1次方 //==系数和=========== Coefficient[0]=Co[0][0]*C[0]+Co[1][0]*C[1]; Coefficient[1]=Co[0][1]*C[0]+Co[1][1]*C[1]; //=================== for(i=2;i<=n;i++) { //================ for(j=i;j>=1;j--) { Co[2][j]=Co[1][j-1]; } //================ for(j=0;j<i;j++) { Co[2][j]-=Co[1][j]*A[i-1]; } //================ for(j=0;j<=i-2;j++) { Co[0][j]*=B[i-2]; Co[2][j]-=Co[0][j]; } //================ for(j=0;j<=i;j++) { Co[0][j]=Co[1][j]; Co[1][j]=Co[2][j]; Co[2][j]=0; } //==求和========== for(j=0;j<=i;j++) { Coefficient[j]+=C[i]*Co[1][j]; } //================ } //=================== } */

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