电磁场微波技术与天线\电磁场1章习题答案.docx

【电磁场】是物理学中的一个重要领域，主要研究电荷分布及其相互作用产生的电场和磁场。在本章的习题中，我们关注的是电场的计算和电位的求解，以及与磁场相关的概念。 对于【第一部分】的问题，涉及到应用高斯定理来解决电场强度的问题。高斯定理是电磁学的基础定理之一，它指出通过高斯面的电通量等于该封闭面内电荷的总和除以真空介电常数。在球对称分布的情况下，由于电场线沿径向发散或汇聚，使得计算变得简单。在三个不同区域（r<a，a<r<b，r>b）中，电场的计算分别依赖于距离电荷中心的距离，且静电场是无旋场，意味着电场的旋度为零，这可以用球坐标系下的矢量旋度公式来证明。 在【第二部分】中，解决了一个更复杂的问题，即两个不对称电荷分布的圆柱面之间电场的求解。这里使用了补偿叠加的方法，即将不对称分布转化为对称分布的叠加。通过在内圆柱面引入负电荷，并在外圆柱面引入正电荷，使得整体电荷分布对称。然后分别计算这两个对称分布产生的电场，并将它们在任意点P的贡献相加，得到最终的电场强度。 在【第三部分】的问题中，涉及到了电位的求解，通常通过积分电场强度沿半径方向来获得。对于半径为r的球壳，当r小于内球壳半径a，电位为零；当a<r<b，电位是电荷体密度与距离的函数；当r大于外球壳半径b时，电位与无穷远处的电位相同。电位的这种变化对应于电场强度的计算，电场强度是电位的负梯度。 在【第四部分】中，我们遇到了与磁场相关的问题。这里利用了矢量磁位的泊松方程来解决问题，矢量磁位A的泊松方程是磁场分布的微分方程。由于电流分布的轴对称性，问题可以简化，然后根据边界条件求解不同区域的磁场强度。此外，还提到了安培环路定律，它是恒定电流产生的磁场计算的基本工具。 这些习题涵盖了电磁场中的关键概念，包括高斯定理的应用、电场和电位的计算、对称性处理技巧以及磁场的求解。这些知识点是理解和解决电磁场问题的基础，对于学习电磁学的学生来说至关重要。