韩旭里__概率论习题答案(8)

【概率论与数理统计知识点解析】 1. **正态分布假设检验** 在这些问题中，经常涉及到对正态分布的参数（平均值μ和标准差σ）进行假设检验。例如，第一题和第二题中，检验的是平均值μ是否与预设值有显著性差异。通常使用的是单样本t检验，当总体方差已知时，计算t统计量，与临界值对比，决定是否拒绝零假设（H0）。在第一题中，拒绝H0意味着铁水含碳量的平均值发生了显著变化。 2. **方差分析（ANOVA）** 第七题是两个独立样本的方差分析，用来比较两个群体的均值是否有显著差异。由于方差未知但假设相等，这里可能使用F检验。计算F统计量并与临界值比较，结果显示两批棉纱的断裂强度均值没有显著差异。 3. **单样本t检验** 第四题中，通过单样本t检验评估电池的平均寿命是否低于宣称值。在t检验中，如果t统计量的绝对值小于临界值，则接受H0，表示数据支持电池寿命与宣称的平均寿命一致。 4. **双尾检验与单尾检验** 第五题中涉及了双尾检验和单尾检验。在(1)中，检验μ是否小于0.5%，拒绝H0意味着实际平均值确实小于0.5%；而在(2)中，检验的是μ是否小于0.04%，接受H0意味着没有证据表明总体均值小于这个值。 5. **标准差的假设检验** 第六题考察的是标准差的假设检验，通常使用卡方检验或F检验。这里的结论是拒绝H0，即这批导线的电阻标准差不是0.005，说明标准差发生了变化。 6. **方差齐性检验** 第八题是对两个独立样本的方差齐性进行检验，常使用Levene's test或F检验。接受H0意味着两个样本的方差没有显著差异，这在A和B两位化验员的数据中得到了体现。 以上知识点是概率论与数理统计中的基本概念，包括正态分布参数的假设检验、方差分析、单样本和双尾检验以及方差齐性检验，这些都是数据分析和质量控制中常用的统计方法。在实际应用中，这些工具可以帮助我们判断数据是否符合预期，从而做出决策。