### 正比例关系及其图形表示
#### 教学目标与核心知识点
本课件主要针对的是冀教版六年级数学下册第三单元“画图表示正比例的量”中的第二课时，旨在帮助学生理解正比例关系的概念以及如何通过图形直观地表达这种关系。
**教学目标：**
1. **理解正比例的概念：** 学生能够结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例的过程，例如：
- 时间一定的情况下，路程和速度之间的关系；
- 速度一定的情况下，路程和时间之间的关系；
- 总价一定的情况下，数量和单价之间的关系；
- 小方的身高和他的年龄之间的关系（非正比例）；
- 长方形的长一定的情况下，宽和面积之间的关系（非正比例）。
2. **绘制正比例关系的图象：** 学生能够根据给出的正比例关系的数据，在方格纸上画出对应的图象，并且能够根据其中一个量的值来估计另一个量的值。
3. **应用正比例关系解决问题：** 通过实际问题的应用，让学生认识到成正比例关系的问题可以通过画图的方法来直观地解决。
#### 正比例的定义及特点
**定义：** 当两种相关联的量，其中一种量变化时，另一种量也按照相同的倍数变化，那么这两种量之间就形成了正比例关系。换句话说，两种量中相对应的两个数的比值保持不变。
**特点：**
- 在正比例关系中，如果一个量增加，则另一个量也会按相同的比例增加；反之亦然。
- 正比例关系中，两个量的比值始终为常数。
#### 实例解析
**例1：彩带的价格与长度的关系**
假设彩带每米的售价为4元，购买不同长度的彩带所需的金额如下：
| 彩带长度（米） | 所需金额（元） |
| -------------- | -------------- |
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| ... | ... |
通过观察上表可以看出，彩带长度和所需金额之间的关系满足正比例关系的特点，即长度增加一倍，所需金额也增加一倍。因此，彩带长度和所需金额成正比例关系。
接下来，我们将这些数据点绘制成图象：
- 在方格纸上，横轴表示彩带长度（单位：米），纵轴表示所需金额（单位：元）。
- 每个数据点可以用一个点表示，例如（1, 4）表示长度为1米的彩带需要支付4元。
**问题解析：**
1. **估计彩带价格：** 不计算的情况下，观察图象可以大致估计出买1.5米彩带大约需要花费6元，买5.5米彩带大约需要花费22元。
2. **拓展练习：** 假设一辆汽车的平均时速为80千米/小时，我们可以根据这个速度估算出行驶不同时间的距离，例如3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶520千米。
**例2：汽车行驶距离与时间的关系**
根据汽车平均时速80千米/小时，我们可以得出：
- 时间（小时）与行驶距离（千米）之间的关系符合正比例关系。
- 在方格纸上绘制时间与行驶距离的图象，可以直观地看出两者之间的正比例关系。
#### 应用与拓展
通过以上实例的学习，学生不仅能够掌握正比例关系的基本概念，还能学会如何将这种关系应用于实际问题中。此外，教师还可以引导学生调查生活中的一些商品价格，并根据收集到的数据制作表格、绘制图象，从而进一步加深对正比例关系的理解。
本课件通过具体的实例讲解和实践操作，旨在帮助学生建立起对正比例关系的直观认识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
