二进制图文详解
二进制Binary
2进制
逢二进一的计数规则。
在计算机内部，一切数据都是2进制的！！
2进制的数字
补码
补码本质是一种解决负数问题的算法。
1. 将数据的一半当做负数使用。
2. 补码在内存中是2进制的，显示的时候为10进制。
- Java利用算法支持了补码计算：
- Integer.parseInt()
- Integer.toString()
3. 补码的缺点：
- 不支持超范围计算
- 超范围计算自动溢出
4. 解决补码的缺点：采用更大范围(更多位数)的补码
Java是如何计算 -2-1 的
补码的规律
1. 最大值的规律：最高位0 剩下全是1
- int类型：一个0，31个1
- long类型：一个0，63个1
2. 最小值的规律：最高位1 剩下全是0
- int类型：一个1，31个0
- long类型：一个1，63个0
3. 负数的最高位是1， 正数最高位是0
- 最高位做为识别正数和负数的标志位：称为符号位
- 注意：符号位不是用来表示正负号的！！！
4. -1 的规律：所有位都是1！！
5. 溢出是有规律的！ 是一个周期性计算结果。
- 最大值+1 = 最小值
6. 补码的对称现象：-n = ~n + 1
案例：
int max = Integer.MAX_VALUE;
System.out.println(Integer.toBinaryString(max));
int min = Integer.MIN_VALUE;
System.out.println(Integer.toBinaryString(min));
long lmax = Long.MAX_VALUE;
System.out.println(Long.toBinaryString(lmax));
long lmin = Long.MIN_VALUE;
System.out.println(Long.toBinaryString(lmin));
//-1的规律
int n = -1;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
long l = -1L;
System.out.println(Long.toBinaryString(l));
//最大值+1溢出得到最小值
// 推论：Java中的int数字是按照补码圆环排列的
int m = Integer.MAX_VALUE+1;
System.out.println(m);//最小值
//一个数的溢出测试：
n = 345;
m = n + Integer.MAX_VALUE+1;
System.out.println(m);//负数
m = n + Integer.MAX_VALUE+1+
Integer.MAX_VALUE;
System.out.println(m);//344 正数
m = n - (Integer.MAX_VALUE+1+
Integer.MAX_VALUE+1);
System.out.println(m);//345 正数
经典面试题1
正数的溢出结果是负数（错误！！！）
经典面试题2
int i = Integer.MAX_VALUE+1;
System.out.println( Integer.toBinaryString(i));
选择运行结果(D)：
A. 11111111111111111111111111111111
B. 1111111111111111111111111111111
C. 01111111111111111111111111111111
D. 10000000000000000000000000000000
经典面试题3
System.out.println(~-55);
如上代码的运算结果： （ 54 ）
System.out.println(~-230);
如上代码的运算结果： （ 229 ）
System.out.println(~55);
如上代码的运算结果： （ -56 ）
16进制
16进制是2进制的简写形式
2进制运算
1. ~ 取反运算
2. & 与运算（逻辑乘法）
运算规则：
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0
与运算用途：
n： 00010100 11010111 01010001 11101010
m： 00000000 00000000 00000000 11111111
n&m--------------------------------------
k 00000000 00000000 00000000 11101010
如上的与运算是一个有意义的运算: 意义在于k是数字n的低8位数字！！m是一个分割模板，称为Mask（面具）
案例：
int n = 0x14d751ea;//16简写（缩写）的2进制
int m = 0xff;//255
int k = n&m;
//输出 n m k 的2进制
3. | 或运算（逻辑加法）
规则：
0 | 0 = 0
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
1 | 1 = 1
用途：
n = 00000000 00000000 00000000 10110101
m = 00000000 00000000 11011011 00000000
n|m ------------------------------------
k 00000000 00000000 11011011 10110101
//判断是否读取到文件的末尾：
ch1 00000000 00000000 00000000 10110101
ch2 00000000 00000000 00000000 11001111
ch3 11111111 11111111 11111111 11111111
ch4 11111111 11111111 11111111 11111111
ch1|ch2|ch3|ch4 -------------------------
-1 11111111 11111111 11111111 11111111
if(ch1|ch2|ch3|ch4 < 0){
throws EOFException();
}
4. >>> 逻辑右移动运算
将2进制数的每个位向右移动，左侧空白补充0
规则：
n： 00010100 11010111 01010001 11101010
m = n>>>1;
m: 000010100 11010111 01010001 1110101
m = n>>>8;
m: 00000000 00010100 11010111 01010001
案例：
int n = 0x14d751ea;
int m = n>>>1;
//按照2进制输出n 和 m
m = n>>>8;
//按照2进制输出 m
k = (n>>>8)&0xff;
//按照2进制输出 k
> 思考：将一个int拆分为4个8位数 d1 d2 d3 d4?
5. >> 数学右移位运算
复习：移动小数点计算
一个整数 312331.
将小数点先左移动一次 31233.1 原始数据除以10
将小数点先左移动2次 3123.31 原始数据除以100
如果看做小数点不动，数字向右移动一次，原始数据除以10 ...
2进制数有同样现象：数字向右移动一次，原数据除以2
n = 00000000 00000000 00000000 01010000
m = n>>3;
m = 00000000000 00000000 00000000 01010
案例：
n = 80;// 0x50
m = n>>3;// n<<3
//按照2进制输出 n 和 m
//按照10进制输出 n 和 m
区别：
1. `>>` 数学右移位，高位补充规则
- 正数补0 负数补1，结果满足数学规则
- 如果溢出，向小方向取整
2. `>>>` 是逻辑右移位：高位只补充0
提示：如果数学计算 使用 `>>`
6. << 左移位运算
将2进制数位每位向左移动，右侧填充0
拼接int
d1 = 00000000 00000000 00000000 11101010
d2 = 00000000 00000000 00000000 01010001
d3 = 00000000 00000000 00000000 11010111
d4 = 00000000 00000000 00000000 00010100
d4<<24 00010100 00000000 00000000 00000000
d3<<16 00000000 11010111 00000000 00000000
d2<<8 00000000 00000000 01010001 00000000
d1 00000000 00000000 00000000 11101010
+-------------------------------------------
n = 00010100 11010111 01010001 11101010
### >> 数学右移位
面试题目：
如何优化 n*8 ？ 答案： n<<3
提示： 被乘数一定是 2 的n次幂
如何优化 n%8 ？ 答案： n&(8-1)
如何优化 n%4 ？ 答案： n&(4-1)
如何优化 n ？ 答案： n&(16-1) n%0xf
提示： 除数一定是 2 的n次幂
二进制是计算机内部处理数据的基础，所有的计算和存储都基于二进制系统。二进制遵循逢二进一的规则，即每满2就会进一位。计算机中的所有信息，包括数字、字符、图像等，都被转化为二进制的形式进行处理。
补码是一种在二进制系统中表示负数的方法，它的核心思想是通过最高位的1来表示负数，而正数的最高位是0。例如，在int类型中，最大的正整数是11111111 11111111 11111111 11111111（即2^31-1），最大的负整数是10000000 00000000 00000000 00000000（即-2^31）。补码的一个特点是，当一个负数加1时，会变成它相邻的更小的负数，直到达到最大负数，然后继续加1就会溢出并转换为最小的正数，这体现了补码的周期性。
Java提供了Integer.parseInt()和Integer.toString()方法来支持补码的计算和转换。但是，补码不支持超范围计算，一旦计算结果超出数据类型的表示范围，就会发生溢出，溢出后会根据补码规则形成一个新值，这可能导致预期之外的结果。
在进行二进制运算时，有几种基本的运算符：
1. ~（按位取反）：将二进制数的每一位取反，正数变负数，负数变正数。
2. &（按位与）：两个二进制数对应位都是1时，结果位才为1，通常用于选取特定位或进行掩码操作。
3. |（按位或）：两个二进制数对应位只要有一个为1，结果位就为1，常用于合并位或判断某些位是否为1。
4. >>（数学右移位）：保留符号位，右移时左边补符号位（正数补0，负数补1）。
5. >>>（逻辑右移位）：无论正负，左边都补0，不考虑符号位。
6. <<（左移位）：向左移动时，右边补0。
在处理溢出问题时，可以使用更大的数据类型来避免。例如，用long类型处理可能溢出int类型的计算。在编程面试中，了解这些基础知识和补码运算规则是非常重要的，如题目中所示的经典面试题，考察的就是对这些概念的理解和应用。
此外，16进制是二进制的一种简洁表示方式，每个十六进制数字对应4位二进制数。在实际编程中，16进制常用于表示内存地址、颜色值等，因为它们比二进制更容易阅读和理解。
二进制、补码和进制运算在计算机科学中占据着核心地位，深入理解这些概念对于编程和解决问题至关重要。
