Zernike多项式是一种在光学领域常用的多项式，它由F. Zernike于1934年构造而成，用于描述干涉图的波前像差。Zernike多项式的一般形式为rncos(mθ)和rnsin(mθ)，利用极坐标形式定义。它特别适合表示波前是因为在单位圆上具有相互正交的性质，这使得不同多项式的系数相互独立，有利于消除偶然因素的干扰。
Zernike多项式拥有两个主要特点：它在单位圆上正交，意味着不同多项式系数之间相互独立，这有助于消除干扰；Zernike多项式与光学设计者常用的Seidel像差系数之间容易建立联系。Zernike多项式是互为正交、线性无关的，并且可以唯一地、归一化地描述系统圆形孔径的波前边界。因为这些特性，它为有选择地单独处理各像差系数、优化系统性能提供了有效的方法，成为结构分析与光学分析程序之间的理想接口工具。
在实际应用中，Zernike多项式作为基底函数被用于最小二乘法拟合处理镜面面形数据，表示波前差，并且通过拟合得到的Zernike多项式可以耦合到原始系统中，修正原始系统，得到变形后的系统。这一过程能够帮助评估光学系统在外载荷作用下的性能，广泛应用于工程项目、光学系统设计软件（如CodeV）和干涉检查（如Z-Max等）。
在进行Zernike多项式拟合时，数据（干涉仪测得或分析计算的面形变化）需要转换到单位圆内。多项式拟合系数通常通过最小二乘法拟合得到。理论上，拟合时使用的项数越多，拟合误差越小。在具体操作上，使用Zernike多项式作为基底函数进行拟合后，可以将拟合得到的波前差以系数的形式表示出来，然后利用这些系数对光学系统进行进一步的分析和优化。
Zernike多项式的具体表达式为Uln(ρ,θ)=Rln(ρ)·Θln(θ)，其中n为多项式的阶数，取值为0,1,2,…；l为与n有关的序号，其值恒与n同奇偶性，且绝对值小于或等于n。Zernike多项式可以被规范化为单位圆上的形式，而函数系的正交性是其一大特性，确保了不同多项式的系数相互独立，有助于消除数据中偶然因素的干扰。
在实际工程应用中，Zernike多项式拟合方法通过最小二乘法对镜面面形进行拟合，表示波前差，之后将其拟合得到的Zernike多项式耦合到原始系统上，修正原始系统，得到变形后的系统，进而评估光学系统在外载荷作用下的性能。这一方法已广泛应用于光机系统的光学元件在外载荷作用下同心度变化和波前畸变的分析中。
Zernike多项式拟合的应用流程在空间相机系统的集成分析中得到了体现，提供了光机热各分析模块间的数据转换和集成分析能力。通过这种方式，工程师可以评估和优化空间相机在不同环境条件下的光学性能，确保其满足设计要求。因此，Zernike多项式拟合方法不仅仅是数学上的工具，它在光机系统分析与设计中扮演着至关重要的角色。
