数据结构拓扑排序课程设计.docx

课题二 拓扑排序 2．1 问题的提出2.1 问题的提出 任务：编写函数实现图的拓扑排序。 程序所实现的功能： 建立对应的邻接表，对该图进行拓扑排序，并显示排序结果。 输入： 顶点数, 边数及各顶点信息(数据格式为整形) 输出： 拓扑排序结果。 2. 2 概要设计 1.拓扑排序是指由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序。更直观地讲，一个偏序是自反的、反对称的，用图表示时每个点都有环且只有单向边。拓扑排序的任务是在这个偏序上得到一个全序，即得到一个完成整个项目的各步骤的序列。 2．解决拓扑排序的方法如下： （1）在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之。 （2）从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。 重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。具体的算法实现参照源程序。 3．构造邻接表图：typedef struct{ AdjList vertices; int vexnum,arcnum; }Graph;//邻接表图 4. 为了避免重复检测入度为零的顶点，源程序中设了一个栈，暂存所有入度为零的顶点：typedef struc 【拓扑排序】是图论中的一个重要概念，用于对有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）进行线性排序。在这个过程中，我们尝试按照一定的顺序排列顶点，使得对于图中的每一条有向边 (u, v)，顶点 u 总是出现在顶点 v 之前。换句话说，如果在图中有一条从 u 指向 v 的边，那么在拓扑排序的结果中，u 必须排在 v 之前。 在【概要设计】部分，拓扑排序的解决方案分为两个主要步骤： 1. 在有向图中找到一个没有前驱（即没有指向它的边）的顶点，并将其输出。这样的顶点称为入度为零的顶点。 2. 然后，从图中删除这个顶点以及所有以它为尾的边。这个过程会继续，直到所有顶点都被处理或图中不再存在无前驱的顶点。如果无法进行下去，意味着图中存在环，而拓扑排序在有环的有向图上是无法执行的。 为了实现拓扑排序，通常会使用到【邻接表】这种数据结构来表示图。邻接表是一种节省空间的图表示方法，它由一个顶点数组和一组链表组成，每个链表都包含了与其顶点相连的所有边的目标顶点。在C++中，可以定义如下： ```cpp typedef struct { AdjList vertices; int vexnum, arcnum; } Graph; ``` 其中 `AdjList` 是一个顶点结构，包含顶点的数据和指向相邻顶点的链表。 在实际操作中，为了高效地处理入度为零的顶点，可以使用一个【栈】来暂存这些顶点。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，适用于处理这种需要按顺序访问的问题。例如： ```cpp typedef struct stack{ int *base; int *top; int stacksize; } sqstack; ``` 栈的初始化、压栈、弹栈和判断栈是否为空的函数可以帮助在拓扑排序过程中管理这些顶点。 【流程图】展示了拓扑排序的具体步骤： 1. 初始化一个栈，并记录每个顶点的入度。 2. 将入度为零的顶点压入栈中。 3. 只要栈不为空，就从栈中取出一个顶点输出，并更新其相邻顶点的入度。 4. 如果所有顶点都被处理，说明拓扑排序成功；否则，说明存在环，拓扑排序失败。 在【源代码】部分，可以看到使用了C++语言实现了一个简单的邻接表和栈的数据结构，并提供了创建图、初始化栈、压栈、弹栈等函数。实际的拓扑排序算法会涉及读取图的信息、计算入度、处理栈中的顶点等步骤，这部分代码并未完全给出，但已经指明了实现拓扑排序的基本框架。 总结起来，拓扑排序是解决依赖关系排序问题的有效工具，尤其在项目计划、任务调度等领域有广泛应用。通过邻接表和栈的数据结构，可以实现对有向无环图的拓扑排序，从而得到一个满足所有依赖条件的线性序列。在编程实现时，需要注意处理环的检测和避免重复处理入度为零的顶点。