人工智能逻辑回归练习题.zip

逻辑回归是一种广泛应用于人工智能和机器学习领域的统计建模方法，尤其在分类问题中表现出色。它结合了线性回归的连续预测能力和概率论的二元分类特性，使得它成为处理二分类问题的一种基础工具。本练习题旨在帮助学生深入理解和掌握逻辑回归的基本原理、模型构建以及实际应用。 一、逻辑回归基本概念 1. 概念理解：逻辑回归并非真正的“回归”，而是一种分类算法。其工作原理是通过将线性回归的结果输入到一个称为Sigmoid函数（或 logistic 函数）中，将连续的预测值转化为介于0和1之间的概率值，从而进行二分类决策。 二、模型构建 2. 假设函数：逻辑回归的假设函数是线性模型，通常表示为 `hθ(x) = g(θTx)`，其中g是Sigmoid函数，θ是权重向量，x是特征向量。 3. Sigmoid函数：`g(z) = 1 / (1 + e^(-z))`，该函数将实数值映射到(0,1)区间，便于解释为概率。 三、损失函数与优化 4. 损失函数：一般使用对数似然损失函数，即二项逻辑回归的负对数似然函数，形式为 `-y * log(hθ(x)) - (1 - y) * log(1 - hθ(x))`，其中y是目标变量的实际值（0或1）。 5. 最优化：通过梯度下降法或牛顿法等优化算法来最小化损失函数，求得最佳参数θ。 四、分类决策边界 6. 决策边界：当预测概率大于等于0.5时，我们预测为正类，否则预测为负类。因此，决策边界是使得Sigmoid函数输出为0.5的x值集合。 五、模型评估 7. 评估指标：常用评估指标有准确率、精确率、召回率、F1分数和AUC-ROC曲线等。对于不平衡数据集，还需关注查准率和查全率的平衡。 六、正则化与防止过拟合 8. 正则化：通过添加拉氏范数项（L1或L2）到损失函数，限制模型复杂度，防止过拟合。 9. 集成学习：如随机森林、AdaBoost等方法可与逻辑回归结合，提高模型泛化能力。 七、扩展应用 10. 多分类逻辑回归：通过对每个类别建立一个逻辑回归模型，如一对多或多对一方法。 11. 多项逻辑回归：处理多分类问题，使用softmax函数替代Sigmoid。 通过这个练习题，你将有机会实践以上知识点，包括数据预处理、模型训练、模型评估及调参等步骤，加深对逻辑回归的理解，提升解决实际问题的能力。请参考提供的文件，动手完成各项任务，不断巩固和提升你的技能。