在信息与计算科学领域，概率论是基础课程之一，它在理论研究和实际应用中都扮演着重要角色。本篇《概率论——随机变量的数字特征》的复习资料详细阐述了随机变量数字特征的各个方面，包括数学期望、方差、协方差、相关系数以及矩的概念，并对多元正态分布的性质进行了探讨，最后介绍了统计量及其在样本分析中的应用。以下是对这些知识点的详细介绍。
随机变量的数学期望是描述随机变量平均取值的数字特征，它是概率论中非常重要的一个概念。数学期望可以分为离散型和连续型两种情况。离散型随机变量的期望是其概率分布中的概率质量函数与其取值的乘积之和，而连续型随机变量的期望则是其概率密度函数与取值的乘积在整个定义域上的积分。数学期望不仅与随机变量的分布有关，而且在很多情况下，我们可以通过随机变量的分布和函数表达式来直接得到其期望值。数学期望反映了随机变量的集中趋势。
方差是衡量随机变量取值分散程度的一个数字特征，它描述了随机变量取值与其期望的偏离程度。方差的定义是随机变量取值与期望差的平方的期望值。方差的分布情况和性质可以通过定义来证明，它是研究随机现象稳定性的关键指标。
协方差是衡量两个随机变量之间线性相关程度的统计量。如果两个随机变量的协方差为零，则意味着它们之间不存在线性关系。协方差的计算公式可以通过随机变量的取值和概率分布来确定。协方差的理解对于深入研究随机变量之间的关系至关重要。
相关系数是衡量两个随机变量之间相关性的标准化指标，它消除了随机变量量纲的影响，并限制在-1到1之间。相关系数的定义以及它的性质都是研究随机变量相关性的重要工具。相关系数的绝对值越大，表示两个随机变量的相关性越强。
矩是随机变量的又一个重要数字特征，它可以帮助我们更深入地理解随机变量的分布情况。矩分为原点矩和中心矩，其中数学期望和方差可以看作是一阶原点矩和二阶中心矩。矩的概念在描述随机变量的分布特征时非常有用。
多元正态分布是概率论中一类非常重要的分布，它在随机变量具有多个维度时应用广泛。多元正态随机变量的联合概率密度可以用矩阵表示，并且具有四个重要性质，这使得多元正态分布成为多维数据分析中的一个重要工具。
统计量是根据样本数据计算出的量，用于推断总体的参数或分布特征。统计量的分布被称为抽样分布，它是研究和估计总体参数的基础。在构造统计量时，我们需要从样本中提取有用的信息来研究总体的分布及各种特征数。
本资料还提到了一些常用的统计量，比如当总体数字特征未知时，我们可以通过样本数据来构造统计量进行推断。统计量是实证研究中不可或缺的工具，通过样本特征数来估计总体特征数，进而对总体分布进行推断。
通过复习这些知识点，我们可以更加全面地掌握随机变量的数字特征，对于进行概率论的深入研究和应用实践具有重要意义。在信息与计算科学专业中，这些概念和方法对于后续的学习和研究工作都提供了坚实的基础。
