姜启源《数学模型》

数学模型是现代科学技术领域不可或缺的一个工具，它通过抽象和简化的数学形式，能够帮助我们理解和模拟各种复杂现象。随着科学技术的飞速发展，数学模型已广泛应用于电气工程、气象预报、生理医学、城市规划、生产和销售管理，甚至是日常生活中，例如寻找最优出行路线。 数学模型的核心作用是建立实际问题与数学工具之间的联系。一个现实对象的模型是其原型的简化和抽象，目的是为了便于分析和处理。比如，气象工作者使用的气象模型，就是基于气压、雨量、风速等数据构建的数学模型，它可以模拟天气变化，为天气预报提供依据。而在生理医学领域，通过建立药物在人体内的分布和代谢的数学模型，科学家们可以分析药物的疗效，并指导临床用药。 城市规划中的数学模型可能涵盖人口、经济、交通、环境等多个方面，帮助规划者为城市的发展决策提供科学依据。对于企业来说，合理的生产和销售模型可以帮助厂长经理们优化生产流程，提高经济效益。即使在日常生活中，例如计划访问朋友或采购时，建立模型也可以优化出行路线。 数学模型的分类多种多样，通常可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。物质模型，如直观模型和物理模型，通常更注重模型的外观和与原型的相似度。而理想模型，则包括思维模型、符号模型和数学模型。其中，数学模型通过数学语言和方法，对原型进行精确的数量关系描述，通常不涉及原型的物理实体。 建立数学模型的意义重大，它不仅能够帮助我们预测和模拟现实世界中的现象，还能够为我们提供决策支持。数学模型的建立一般遵循一定的方法和步骤，主要包括模型的假设、建立、求解、验证和改进等环节。 建立数学模型的过程一般从理解现实对象开始，识别出需要研究的关键因素，然后通过数学语言将这些因素之间的关系表达出来，形成数学模型。在此基础上，通过数学推导和计算，求解模型，并将结果与现实世界中的原型进行对比，验证模型的准确性和适用性。如果模型与实际观察结果存在偏差，则需对模型进行修改和完善。 学习建立数学模型，不仅需要掌握相关的数学知识，如微积分、线性代数、概率统计等，还需要具备逻辑思维能力、分析问题的能力，以及将复杂问题简化的能力。此外，模型建立者还需要了解模型所涉及领域的专业知识，以便更准确地构建模型。 《数学模型》这本书通过介绍数学建模的意义、方法和步骤，以及相关示例，旨在为读者提供关于如何建立数学模型的全面和初步的了解。这本书不仅为科学技术人员和应用数学工作者提供了重要的工具，也帮助读者在面对实际问题时，能够利用数学模型这一强有力的工具进行分析和解决。