c++模版类 函数重载 矩阵加减乘除等运算

在C++编程中，模板类是一种强大的工具，它允许我们创建可以处理多种数据类型的通用类。函数重载则是C++中的另一个重要特性，允许我们为相同名称的函数提供不同的实现，根据传入的参数类型或数量来选择合适的版本。本教程将深入探讨如何结合模板类和函数重载来实现矩阵的加减乘除运算。 我们需要定义一个模板类`CMatrix`，用于表示矩阵。模板类的定义通常如下： ```cpp template <typename T> class CMatrix { public: // 构造函数，初始化矩阵大小 CMatrix(int rows, int cols); // 其他构造函数，如空矩阵、复制构造函数等 // 成员函数：获取行数和列数 int getRows() const; int getCols() const; // 函数重载：矩阵加法 CMatrix<T> operator+(const CMatrix<T>& other) const; // 函数重载：矩阵减法 CMatrix<T> operator-(const CMatrix<T>& other) const; // 函数重载：矩阵乘法 CMatrix<T> operator*(const CMatrix<T>& other) const; // 函数重载：矩阵乘以标量 CMatrix<T> operator*(T scalar) const; private: // 存储矩阵元素的数据结构，例如std::vector std::vector<std::vector<T>> data; }; ``` 在这个模板类中，`T`代表我们可以使用任何数据类型（如int、float、double等）来创建矩阵。`getRows`和`getCols`返回矩阵的行数和列数。重载的运算符`+`、`-`和`*`分别对应矩阵的加法、减法和乘法运算。其中，矩阵乘法需要检查两个矩阵是否可以相乘（即一个的列数等于另一个的行数），并进行相应的计算。 矩阵加法和减法可以通过遍历每个元素并逐个相加或相减实现： ```cpp template <typename T> CMatrix<T> CMatrix<T>::operator+(const CMatrix<T>& other) const { if (this->getRows() != other.getRows() || this->getCols() != other.getCols()) { throw std::invalid_argument("Matrices cannot be added due to different dimensions."); } CMatrix<T> result(this->getRows(), this->getCols()); for (int i = 0; i < this->getRows(); ++i) { for (int j = 0; j < this->getCols(); ++j) { result.data[i][j] = this->data[i][j] + other.data[i][j]; } } return result; } // 减法类似，只需将+号改为- ``` 矩阵乘法稍微复杂一些，需要使用两层循环和一个临时变量来存储结果： ```cpp template <typename T> CMatrix<T> CMatrix<T>::operator*(const CMatrix<T>& other) const { if (this->getCols() != other.getRows()) { throw std::invalid_argument("Matrices cannot be multiplied due to incompatible dimensions."); } CMatrix<T> result(this->getRows(), other.getCols()); for (int i = 0; i < this->getRows(); ++i) { for (int j = 0; j < other.getCols(); ++j) { T sum = 0; for (int k = 0; k < this->getCols(); ++k) { sum += this->data[i][k] * other.data[k][j]; } result.data[i][j] = sum; } } return result; } ``` 对于矩阵乘以标量，我们可以简单地将每个元素与标量相乘： ```cpp template <typename T> CMatrix<T> CMatrix<T>::operator*(T scalar) const { CMatrix<T> result(this->getRows(), this->getCols()); for (int i = 0; i < this->getRows(); ++i) { for (int j = 0; j < this->getCols(); ++j) { result.data[i][j] = this->data[i][j] * scalar; } } return result; } ``` 完成这些操作后，我们就可以在主程序中创建矩阵对象，进行加减乘除运算： ```cpp int main() { CMatrix<int> mat1(2, 3, {1, 2, 3, 4, 5, 6}); // 初始化一个2x3的矩阵 CMatrix<int> mat2(3, 2, {7, 8, 9, 10, 11, 12}); // 初始化一个3x2的矩阵 CMatrix<int> matAdd = mat1 + mat2; // 矩阵加法 CMatrix<int> matSub = mat1 - mat2; // 矩阵减法 CMatrix<int> matMul = mat1 * mat2; // 矩阵乘法 CMatrix<int> matScale = mat1 * 2; // 矩阵乘以标量 // 输出结果 // ... （输出代码省略） return 0; } ``` 通过这样的实现，我们能够灵活地处理不同数据类型的矩阵，并使用直观的运算符来执行各种矩阵运算。这种设计使得代码更加简洁，可读性更强，同时利用了C++模板和函数重载的强大功能。在实际应用中，我们还可以进一步优化这个模板类，例如添加对转置、求逆、行列式等高级矩阵操作的支持。