IIR数字滤波器和MATLAB仿真实现
在数字信号处理领域中，IIR数字滤波器是不可或缺的工具之一。IIR代表无限冲激响应（Infinite Impulse Response），与FIR（有限冲激响应）滤波器相对应。IIR滤波器因其存储需求相对较小以及可以在相同的规格下提供更陡峭的滚降特性，所以备受青睐。在设计IIR数字滤波器时，常见的设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和椭圆（Elliptic）等。本文以切比雪夫设计法为例，介绍如何利用MATLAB软件实现IIR数字滤波器的设计与仿真。
切比雪夫滤波器分为I型和II型两种，它们各自有不同的频率特性。切比雪夫I型滤波器的特点是在通带内存在等波纹特性，而在阻带中则是单调衰减。而切比雪夫II型滤波器则在阻带内具有等波纹特性，在通带内则是单调的。这种特性使得切比雪夫II型滤波器在通带内的群延迟特性更好，相位响应也更为线性。
在MATLAB中设计IIR数字滤波器的基本流程包括：
1. 确定滤波器的设计要求，例如通带边界频率、阻带截止频率、通带最大衰减以及阻带最小衰减等。
2. 使用MATLAB内置函数来确定滤波器的阶数和截止频率。
3. 利用得到的滤波器参数，使用专门的函数设计滤波器系统函数。
4. 分析滤波器的频率响应，包括幅度响应和相位响应。
5. 利用MATLAB内置函数绘制滤波器的幅度响应和相位响应曲线。
MATLAB中的信号处理工具箱提供了诸多设计数字滤波器的函数，例如cheblord和chebyl等。cheblord用于计算切比雪夫滤波器的最小阶数和截止频率，而chebyl用于设计切比雪夫I型滤波器的系统函数。设计完成的滤波器，其系统函数可以表示为B(z)/A(z)的形式，其中B(z)和A(z)分别是滤波器的分子和分母多项式。
在设计滤波器后，利用freqz函数可以计算滤波器的频率响应，并通过绘图函数plot绘制出滤波器的幅度和相位响应曲线。在绘图时，可以使用subplot来分割图形窗口，以便在同一图上展示多个响应特性。例如，在一个2x2的图形窗口中，可以分别绘制滤波器的幅度响应和相位响应。
在实际工程应用中，除了切比雪夫设计法之外，还可以采用其他方法设计IIR数字滤波器，如巴特沃斯法、逆切比雪夫法、椭圆法等，每种方法都有其特点和适用场景。在选择滤波器设计方法时，需要考虑滤波器的性能要求、设计复杂度以及计算资源等因素。MATLAB工具箱为这些设计方法提供了丰富的函数支持，使得设计过程变得更加高效和便捷。通过不断地实践和应用，设计者可以熟练地掌握MATLAB在数字滤波器设计中的强大功能，设计出满足工程需求的高性能数字滤波器。
