－单纯形算法源代码－

单纯形算法是线性规划问题求解中的一个经典方法，由美国数学家乔治·丹齐格在1947年提出。它通过一系列迭代步骤，从初始的基本可行解出发，逐步改进，直到找到最优解或者证明无解或无穷解。在计算机科学、运筹学、经济管理等领域有着广泛的应用。 源代码是实现算法的具体编程语言表达，通常包含变量定义、函数声明、控制结构（如循环和条件语句）以及算法的核心逻辑。"－单纯形算法源代码－"可能是一个包含C++、Python、Java或其他编程语言编写的程序，用于演示和执行单纯形算法的过程。 单纯形算法的核心步骤包括： 1. **构建初始基本解**：从线性规划问题的可行域的某个顶点开始，这个顶点可以构成一个基础解，满足所有的约束条件。 2. **计算目标函数值**：对当前的基本解，计算目标函数的值，即当前解的优化程度。 3. **选择进基变量**：找到一个非基变量，使其进入基础能够使得目标函数值增加。这通常通过比较影子价格（也称为对偶价格）来完成。 4. **选择出基变量**：确定将被替换出基础的变量，使得新的基础解仍保持可行性。通常选取使目标函数增益最小的基变量。 5. **行换位**：通过矩阵操作，用新选的进基变量替换出基变量，更新基础解。 6. **列换位**：相应地调整列向量，确保每个非基变量对应列的系数为零。 7. **迭代与终止条件**：重复以上步骤，直至找到最优解或无法继续改进（如无界解或无解）。 在学习单纯形算法时，理解并实现源代码能帮助我们深入理解算法的运作机制。例如，`mySimplex`文件可能包含了以下关键部分： - **数据结构**：定义了表示线性规划问题的矩阵和向量，如决策变量、目标函数系数、约束系数、边界值等。 - **初始化**：设置初始基本解，通常选择一个满足所有约束的可行解。 - **迭代过程**：实现上述的进基、出基、行换位和列换位步骤，包括影子价格的计算和选择策略。 - **判断停止条件**：检查是否达到最优解，如目标函数值不再变化、出现无界解或无解的迹象。 - **输出结果**：打印最优解的变量值和目标函数值。 对于初学者，理解这些源代码不仅可以增强理论知识，还能提高编程能力。通过实际运行和调试代码，可以更直观地观察算法如何处理不同的线性规划问题，从而深化对线性规划和单纯形算法的理解。同时，这也是一种很好的实践，有助于培养问题解决和算法设计的能力。