libsvm-2.6 代码注释

### libsvm-2.6 代码注释解析 #### 一、引言 `libsvm` 是一个简单、易于使用的支持向量机 (SVM) 库，它为解决二分类和多分类问题提供了强大的工具。`libsvm-2.6` 是其一个版本，在机器学习领域有着广泛的应用。本文将基于上海交通大学模式分析与机器智能实验室对 `libsvm-2.6` 的中文代码注释进行深入解析。 #### 二、基础数据结构解析 ##### 1. `struct svm_node` ```c struct svm_node { int index; double value; }; ``` - **`index`**: 表示特征的索引位置，通常是从1开始计数。 - **`value`**: 特征的值。 例如，向量 `x1 = {0.002, 0.345, 4, 5.677}` 可以通过 `struct svm_node` 来表示，存储时会使用一个包含5个 `svm_node` 的数组，其中第0个位置存储 `-1` 表示结束标志。实际存储时，若 `value` 为0，则不进行存储，从而节省空间。 ##### 2. `struct svm_problem` ```c struct svm_problem { int l; double *y; struct svm_node **x; }; ``` - **`l`**: 样本总数。 - **`y`**: 指向样本所属类别的数组，如在二分类问题中，取值为 +1 或 -1；在多分类问题中，采用 one-vs-one 方法处理。 - **`x`**: 指向一个存储指针的数组，每个指针指向一个 `svm_node` 数组，代表一个样本。 #### 三、核心枚举类型与结构体 ##### 1. SVM 类型与核函数类型 ```c enum { C_SVC, NU_SVC, ONE_CLASS, EPSILON_SVR, NU_SVR }; /* svm_type */ enum { LINEAR, POLY, RBF, SIGMOID }; /* kernel_type */ ``` - **`C_SVC`**: C-Support Vector Classification。 - **`NU_SVC`**: nu-Support Vector Classification。 - **`ONE_CLASS`**: One-class SVM。 - **`EPSILON_SVR`**: epsilon-Support Vector Regression。 - **`NU_SVR`**: nu-Support Vector Regression。 - **`LINEAR`**: 线性核函数。 - **`POLY`**: 多项式核函数。 - **`RBF`**: 径向基函数核。 - **`SIGMOID`**: Sigmoid核函数。 ##### 2. `struct svm_parameter` ```c struct svm_parameter { int svm_type; // SVM类型 int kernel_type; // 核函数 double degree; /* for poly */ double gamma; /* for poly/rbf/sigmoid */ double coef0; /* for poly/sigmoid */ /* these are for training only */ double cache_size; /* in MB */ double eps; /* stopping criteria */ double C; /* for C_SVC, EPSILON_SVR and NU_SVR */ int nr_weight; /* for C_SVC */ int *weight_label; /* for C_SVC */ double *weight; /* for C_SVC */ double nu; /* for NU_SVC, ONE_CLASS, and NU_SVR */ double p; /* for EPSILON_SVR */ int shrinking; /* use the shrinking heuristics */ int probability; /* do probability estimates */ }; ``` - **`svm_type`**: SVM类型。 - **`kernel_type`**: 核函数类型。 - **`degree`**: 当 `kernel_type` 为 `POLY` 时，表示多项式的次数。 - **`gamma`**: 对于多项式核、径向基函数核以及sigmoid核，表示参数 γ。 - **`coef0`**: 当 `kernel_type` 为 `POLY` 或 `SIGMOID` 时，表示常数项 r。 - **`cache_size`**: 内存缓存大小（单位：MB），用于优化计算过程。 - **`eps`**: 停止准则，即训练误差的阈值。 - **`C`**: 对于 C-SVC 和 ε-SVR，控制模型复杂度的惩罚项。 - **`nr_weight`**, **`weight_label`**, **`weight`**: 用于调整不同类别的惩罚项。 - **`nu`**: 对于 NU_SVC、ONE_CLASS 和 NU_SVR，表示一个近似上界。 - **`p`**: 对于 ε-SVR，表示 ε-insensitive loss 函数中的 ε。 - **`shrinking`**: 是否启用启发式缩减技术。 - **`probability`**: 是否进行概率估计。 #### 四、核函数公式 在 `libsvm` 中，不同的核函数定义如下： 1. **线性核函数**: \[ K(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j) = \mathbf{x}_i^T \mathbf{x}_j \] 2. **多项式核函数**: \[ K(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j) = (\gamma \mathbf{x}_i^T \mathbf{x}_j + r)^d \] 其中，γ 为 `gamma`，r 为 `coef0`，d 为 `degree`。 3. **径向基函数核**: \[ K(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j) = \exp(-\gamma \|\mathbf{x}_i - \mathbf{x}_j\|^2) \] 其中，γ 为 `gamma`。 4. **Sigmoid核函数**: \[ K(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j) = \tanh(\gamma \mathbf{x}_i^T \mathbf{x}_j + r) \] 其中，γ 为 `gamma`，r 为 `coef0`。 #### 五、总结 通过对 `libsvm-2.6` 的代码注释进行解析，我们了解了其基本数据结构 `svm_node` 和 `svm_problem` 的设计原理，以及核心配置结构 `svm_parameter` 的各项参数含义。此外，还介绍了四种核函数的数学表达式，这些知识对于理解和应用 `libsvm` 至关重要。通过掌握这些基础知识，我们可以更有效地利用 `libsvm` 解决实际的机器学习问题。