acm长春区解题报告

### ACM长春区解题报告深度解析 #### Problem A: Close To Perfection 此题属于几何类型，主要考察学生对周长、面积等基础数学公式的掌握及应用能力，特别是涉及凸多边形的识别与计算。题目数据规模相对较小，允许穷举式搜索策略，但需加入剪枝技巧提升效率，例如，对具有n个顶点的多边形只需计算一次，避免重复计算。若数据规模扩大，问题难度将显著增加。 #### Problem B: Length Test System 此题本质上是一个搜索问题，缺乏高效剪枝策略。引入了一个引理简化问题，即若\(F(C) = F(C-1)\)，则C的解决方案必定包含C-1的解。由此，目标转变为计算每个N对应的最大容量的LTS，记为\(G(N)\)。在特定条件下，计算规则可产生独特的数值，进而形成约束，加速搜索过程。实际编码验证发现，对于\(N \in [1,6]\)和\(N \in [8,10]\)，存在\(\left(N^N - N^{N-1}\right) + 1 = G(N)\)关系，而\(N=7\)时，搜索空间可控，计算得\(G(7) = 39\)。通过合理运用剪枝条件，即便计算时间略超标准，仍可通过预处理存储结果实现优化。 #### Problem C: Energy 这是一道典型的图论题目，核心在于将问题转换为网络流或相似算法处理。考虑到桥梁数量不多，可直接暴力搜索每座桥梁的修复次数。能源采集过程被巧妙地转换为最小路径覆盖问题，尽管直接使用二分图最大匹配法面临点数过多的问题，算法设计采用“枚举+有上下界的最小流”策略。具体步骤包括： 1. 枚举需修复的桥梁集合，复杂度为\(2^B\)。 2. 对于特定修复方案，构建含有上下界容量的网络，求最小流，以确定机器人传送次数。 3. 针对新地图，再次构造网络并求最小流，获取另一机器人最少传送次数。 算法整体复杂度适中，即使在网络流复杂度较高时，仍可在限定时间内解决问题。 #### Problem D: Bodypump 此题本质为动态规划问题，但由于题目描述繁琐，许多参赛者未能快速辨识其核心。问题要求在有限重量内（小于101），通过调整不同类型的砝码组合实现一系列重量变化，求解最小的砝码更换次数。鉴于总重量较小，首先应遍历所有可能的砝码组合，随后运用动态规划技术优化更换策略，以达到最低操作次数。 ACM长春区解题报告中的题目涵盖了算法设计中的多个关键领域，包括几何、搜索、图论和动态规划，每一道题目都旨在测试参赛者的基础理论知识、逻辑思维能力和实际编程技巧。通过深入分析各题的解题思路，参赛者不仅能提升自身在算法领域的竞争力，还能增强解决复杂问题的能力。