NOIP2018提高组C试题.pdf

### NOIP2018提高组C试题知识点分析 #### 一、单项选择题解析 1. **进制转换理解** - **题目**: 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。 - A. (269)16 - B. (617)10 - C. (1151)8 - D. (1001101011)2 - **解析**: 需要将各选项转换成十进制进行比较。 - A. \(269_{16} = 2*16^2 + 6*16^1 + 9*16^0 = 617\) - B. \(617_{10}\) 直接给出 - C. \(1151_{8} = 1*8^3 + 1*8^2 + 5*8^1 + 1*8^0 = 617\) - D. \(1001101011_2 = 1*2^9 + 0*2^8 + 0*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 603\) - **答案**: D. (1001101011)2 2. **编程语言执行方式** - **题目**: 下列属于解释执行的程序设计语言是（ ）。 - A. C - B. C++ - C. Pascal - D. Python - **解析**: 编程语言分为编译型和解释型。C、C++、Pascal 都是编译型语言，而 Python 是解释型语言。 - **答案**: D. Python 3. **NOI历史背景** - **题目**: 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。 - A. 1983 - B. 1984 - C. 1985 - D. 1986 - **解析**: 全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）是中国计算机学会（CCF）组织的一项重要活动。 - **答案**: C. 1985 4. **数据结构理论** - **题目**: 设根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。 - A. (k h+1 - 1) / (k - 1) - B. k h-1 - C. k h - D. (k h-1) / (k - 1) - **解析**: 完全 k 叉树的节点总数可以通过数学公式计算得出。对于满 k 叉树，其节点总数等于所有层级的节点数之和。 - **答案**: A. (k h+1 - 1) / (k - 1) 5. **算法复杂度分析** - **题目**: 设某算法的时间复杂度函数的递推方程是 T(n) = T(n - 1) + n（n 为正整数）及 T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（ ）。 - A. O(log n) - B. O(n log n) - C. O(n) - D. O(n2) - **解析**: 该递推方程描述了算法随着输入规模增加时的时间复杂度增长情况。根据递推关系可得，该算法的时间复杂度为 O(n2)，即平方阶。 - **答案**: D. O(n2) 6. **表达式前缀形式** - **题目**: 表达式 a * d - b * c 的前缀形式是（ ）。 - A. a d * b c * - - B. - * a d * b c - C. a * d - b * c - D. - * * a d b c - **解析**: 将中缀表达式转换为前缀表达式需要遵循一定的规则，通常使用栈来辅助完成转换。 - **答案**: B. - * a d * b c 7. **几何概率** - **题目**: 在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（ ）。 - A. 1 / 2 - B. 1 / 3 - C. 2 / 3 - D. 3 / 5 - **解析**: 此问题涉及到随机变量的期望值计算。通过分析两个随机点划分线段的所有可能情况，可以计算出期望值。 - **答案**: B. 1 / 3 8. **Catalan 数性质** - **题目**: 关于 Catalan 数 Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（ ）。 - A. Cn 表示有 n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。 - B. Cn 表示含 n 对括号的合法括号序列的个数。 - C. Cn 表示长度为 n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。 - D. Cn 表示通过连接顶点而将 n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。 - **解析**: Catalan 数在组合数学中有着广泛的应用，上述选项中的 A、B、D 都是正确的应用场景，而 C 选项中的描述与事实不符。 - **答案**: C. Cn 表示长度为 n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。 9. **概率论应用** - **题目**: 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（ ）。 - A. 1 : 2 - B. 2 : 1 - C. 1 : 3 - D. 1 : 1 - **解析**: 这个问题可以通过概率论中的期望分析来解决。由于每个人在抽到红球后会停止，因此红球出现的概率等于每次抽球的概率。 - **答案**: D. 1 : 1 10. **位运算** - **题目**: 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下： ```c int CountBit(int x) { int ret = 0; while (x) { ret++; ________; } return ret; } ``` 则空格内要填入的语句是（ ）。 - A. x >>= 1 - B. x &= x - 1 - C. x |= x >> 1 - D. x <<= 1 - **解析**: 本题考查了位运算的基本技巧，特别是如何通过位运算快速计算二进制中 1 的个数。 - **答案**: B. x &= x - 1 #### 二、不定项选择题解析 1. **考试规定** - **题目**: NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（ ）。 - A. 笔 - B. 橡皮 - C. 手机（关机） - D. 草稿纸 - **解析**: 根据竞赛规则，考生通常只允许携带必要的文具进入考场，而不能携带任何电子设备。 - **答案**: A. 笔, B. 橡皮, D. 草稿纸 2. **2-3 树结构** - **题目**: 2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件： （1）每个内部结点有两个或三个子结点； （2）所有的叶结点到根的路径长度相同。如果一棵 2-3 树有 10 个叶结点，那么它可能有（ ）个非叶结点。 - A. 5 - B. 6 - C. 7 - D. 8 - **解析**: 2-3 树的特殊性质决定了其非叶结点数量的范围。对于一棵有 10 个叶结点的 2-3 树，可以通过构造最小和最大的树来确定非叶结点的可能数量。 - **答案**: B. 6, C. 7 以上解析总结了 NOIP2018 提高组 C 语言试题中的关键知识点，包括进制转换、编程语言执行方式、NOI 历史背景、数据结构理论、算法复杂度分析、表达式前缀形式、几何概率、Catalan 数性质、概率论应用以及位运算等，这些内容不仅对参赛者具有重要意义，也是计算机科学基础知识的重要组成部分。