16337341_朱志儒_数据结构作业（二）_串结构习题1

在数据结构领域，字符串处理是重要的一环，特别是在文本搜索和模式匹配中。这里提到的“next”数组和“nextval”数组是KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法中的关键概念，用于提高字符串匹配的效率。下面将详细解释这两个数组以及它们的计算方法。 **next数组**： next数组是KMP算法中的一个辅助数据结构，它存储了对于给定模式串T的每一个位置i，其最长的前后缀相同长度的值。也就是说，next[i]表示了当模式串匹配过程中出现不匹配时，如何调整模式串的位置以便下一次匹配。例如，给定串T="ababc"，其next数组为[0,1,1,2,3,2]，意味着当模式串的第i个字符与目标串不匹配时，可以跳过next[i]个字符，而无需重新从头开始比较。 **get_next函数**： 这是计算next数组的函数。在这个函数中，用变量i和j分别表示模式串T的当前位置和前缀长度。初始化时，i=1，j=0，next[1]=0。函数通过两个指针i和j的同步移动来计算next数组。如果当前字符T[i]等于前缀字符T[j]，那么将i和j都向右移动一位，并更新next[i]为j+1。如果字符不相等，j会回溯到next[j]的位置，继续进行比较。 **nextval数组**： nextval数组是在KMP算法的一种改进版本——部分匹配表中使用的，它记录了模式串的每个位置i的最短不匹配前缀的next值。与next数组不同，nextval数组考虑的是当字符不匹配时，能跳过的最小长度的公共前后缀。例如，对于字符串T="ababc"，nextval数组为[0,0,0,1,1,3,2]，这意味着在匹配失败时，可以根据nextval[i]跳过更少的字符。 **get_nextval函数**： 这个函数用于计算nextval数组。与get_next函数类似，使用i和j作为指针，但这里的处理略有不同。当字符不匹配时，nextval[i]将被设置为当前j值，即前缀的nextval值，这表示我们可以跳过的最小公共前后缀长度。如果字符匹配，当前的j值就是nextval[i]的值。 在实际应用中，next数组和nextval数组可以有效地避免在字符串匹配过程中不必要的重复比较，提高搜索效率。当模式串与目标串进行匹配时，如果在某个位置发生不匹配，根据next或nextval数组，可以快速地确定下一次匹配的起始位置，从而减少比较次数，提高算法性能。 在提供的示例中，给出了三个字符串S、T和U的next和nextval数组。这些数组可以用于实现KMP算法，帮助高效地在文本中查找这些模式串。理解并正确计算这两个数组是理解和实现KMP算法的关键步骤。