双链表是一种数据结构，与单链表相比，它提供了更多的灵活性。在计算机科学中，链表是由一系列节点（也称为元素或结点）组成的线性数据结构，这些节点通过指针相互链接。每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，而双链表则增加了对上一个节点的引用，这使得双向移动成为可能。
### 单链表与双链表对比
1. **单链表**：单链表仅包含指向下一个节点的指针，因此只能向前遍历。如果需要访问链表的前面部分，必须从头开始遍历，这在某些情况下可能会效率低下，例如在进行逆向操作时。
2. **双链表**：双链表除了包含指向下一个节点的指针外，还包含一个指向上一个节点的指针。这意味着可以从两个方向遍历链表，即正向和反向。虽然这提供了更大的灵活性，但额外的指针也会占用更多的存储空间，导致存储密度相对较低。
### 双链表的初始化（带头结点）
初始化双链表通常会包含一个“头结点”，它的目的是为了简化对链表的操作。头结点不存储实际数据，而是作为链表的起点，其`prior`指针通常设置为`NULL`，表示它是链表的第一个元素。初始状态下的双链表可能如下所示：
```
L头 -> NULL
NULL <- prior
```
### 双链表的插入
在双链表中插入新结点有两种主要方式：前插操作和后插操作。
1. **后插操作**：在指定结点`p`之后插入新结点`x`，需要更新`p`的`next`指针和新结点`x`的`prior`和`next`指针。如果`p`是链表的最后一个结点，那么`x`将成为新的尾结点。
2. **前插操作**：在指定结点`p`之前插入新结点`x`，需要更新`p`的`prior`指针和新结点`x`的`prior`和`next`指针。前插操作通常用于在已知位置插入元素，而不需要遍历整个链表。
### 双链表的删除
删除双链表中的结点涉及到更新其前后结点的指针。例如，要删除结点`q`，需要将`q`的前一个结点`p`的`next`指针指向`q`的下一个结点`e`，并将`e`的`prior`指针设为`p`。删除头结点时需要特别注意，因为它是链表的起点，需要先更新`head`指针。
### 双链表的遍历
双链表可以正向和反向遍历，这给了我们更多的灵活性：
1. **前向遍历**：从头结点开始，通过`next`指针逐个访问结点。
2. **后向遍历**：从尾结点开始，通过`prior`指针逐个访问结点。
3. **前向遍历（跳过头结点）**：对于不需要处理头结点的情况，可以从第二个结点开始遍历。
由于双链表没有随机访问的能力，查找特定位置或值的结点通常需要线性时间复杂度，即O(n)。
### 知识回顾与重要考点
- 不带头结点的双链表在实现上更简洁，但初始化和操作可能会更复杂，特别是在处理链表的边界情况时。
- 插入和删除操作的顺序很重要，尤其是在处理指针更新时。
- 遍历双链表是实现按位查找和按值查找的主要方法，时间复杂度是线性的。
双链表在很多场景下比单链表更有优势，例如在需要频繁进行逆向操作或者需要从两端添加和删除元素的场合。然而，由于额外的指针，双链表在内存使用上可能更为昂贵。在实际应用中，需要根据具体需求来选择合适的数据结构。
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