在探讨环境温度对红外膜衍射光学系统调制传递函数（MTF）的影响的研究中，研究者们专注于衍射光学系统在物理成像机制基础上的工作特性。衍射效率是描述衍射光学系统成像特性的重要参数，它直接关联着系统的调制传递函数。调制传递函数（MTF）是衡量光学系统对图像细节复现能力的一个重要参数，其值越大，表示光学系统对图像细节的复现能力越强。
本研究基于标量衍射理论建立了相应的计算模型和MTF分析模型，并特别考虑了柔性膜光学元件的材料特性和环境温度效应。为此，研究者们采用了Zernike多项式来建立膜衍射光学元件的厚度分布模型，并结合有限元分析方法。通过这种方式，研究团队对衍射光学系统的MTF计算模型进行了修正，并相应提出了红外膜衍射光学系统的模型。
在实验部分，研究人员测试了一套2米的红外膜衍射光学系统，实验结果表明当环境温度在-40°C，波长为80纳米时，在中心视场处，衍射效率降低到了81%，而MTF在75 lp/mm的频率下降低到了0.12。在边缘视场处，温度依然为-40°C时，中心波长的效率降低到了71%，而MTF在75 lp/mm的频率下降低到了0.02。
通过建立的模型和方法，可以估计空间红外膜衍射望远镜的成像性能，并为处理算法和成像系统设计提供理论指导。研究团队所使用的Zernike多项式和有限元分析方法，都是在光学设计和分析中常用的数学工具和计算方法。
Zernike多项式是一种在光学系统波前分析中广泛使用的正交多项式集合，能够有效地描述光学表面的波前误差。通过Zernike多项式，研究者能够构建一个膜衍射光学元件的厚度分布模型，从而能够更好地理解和预测由于温度变化所引起的膜结构变形对系统MTF的影响。
有限元分析（FEA）是一种数值计算方法，用于求解结构、热、流体等工程问题。在本研究中，通过有限元分析方法，研究者能够模拟环境温度变化对于膜结构的影响，例如温度对光学元件形状的改变，这会对衍射效率和MTF产生重要影响。
最终，研究者提出了一种结合了Zernike多项式和有限元分析的综合模型，能够对特定的红外膜衍射光学系统在特定环境温度下的MTF进行较为精确的预测。这对于实际的光学系统设计和制造具有重要的意义，尤其是在设计用于极端环境下的高性能红外探测器和望远镜时。
此外，这项研究对于光学系统在极端温度条件下的适应性和稳定性提出了新的理论依据，为类似系统的设计和优化提供了参考。在工程实践中，能够对光学系统进行准确的性能预测，有助于提高工程设计的可靠性和系统的环境适应性，避免由于温度变化引起的性能不稳定或失效。
该研究的发表，为光学领域的研究者们提供了研究环境温度对光学系统影响的理论框架和实验方法，有助于推动相关领域的技术进步，对于空间光学、远程感测以及高精度成像等技术的发展都具有积极的推动作用。同时，对于光学材料的选择和光学系统抗环境变化的优化设计具有指导意义，尤其是在设计高性能空间红外相机等精密仪器时，需要考虑不同温度对系统性能的具体影响。
