线索二叉树是一种通过增加标志位来解决二叉树遍历时进行空指针判断的复杂度问题的数据结构。在传统二叉树的节点中,每个节点的左指针和右指针只能指向左孩子或右孩子,或者是NULL(表示没有孩子)。而在线索二叉树中,节点的两个标志位(线索标志)表示其左右指针是指向孩子还是指向线索(即前驱或后继节点的指针)。如果某个标志位为1,则表示指针指向线索而非孩子节点。
线索二叉树的基本操作包括创建线索二叉树和遍历线索二叉树两种。创建线索二叉树的过程是在构建二叉树的同时进行的,遍历线索二叉树则主要通过中序线索二叉树进行,可以有顺序遍历和逆序遍历两种方式。
在上述PHP代码中,首先定义了两个类,一个是Node类,用于表示二叉树节点,包含数据域、左右孩子节点以及两个标志位lTag和rTag,其值为0或1,分别表示对应指针是指向孩子还是线索。另一个是BiTree类,用于实现线索二叉树的相关操作。
BiTree类中主要包含以下方法:
1. 构造函数:接收一个字符串参数,该字符串中的非'#'字符表示节点的值,'#'字符用于标识空节点。将字符串转换为数组后,通过递归创建二叉树。
2. createTree:这个私有方法用于创建二叉树,是一个递归函数。如果遇到'#',则创建一个空节点并返回。否则创建一个新的节点,并递归地为其左右子树调用createTree方法。最后返回创建的节点。
3. getLeafCount:返回二叉树叶子节点的个数。
4. createThreadTree:这个方法用于创建线索二叉树,它调用createTree方法创建二叉树的同时,修改节点的lTag和rTag标志位,使之成为线索二叉树。
5. threadList和threadListReserv:这两个方法分别用于从第一个节点开始正序遍历线索二叉树,以及从最后一个节点开始逆序遍历线索二叉树。
线索二叉树中的遍历是指根据线索找到节点的中序遍历序列,因为线索化的线索二叉树中,每个节点的lTag或rTag标记了其前驱和后继的线索。遍历时,通过线索化标志可以实现无空指针的遍历过程。
为了实现线索化,我们需要在创建二叉树的同时,对每个节点进行中序遍历,检查节点的左右指针是否为空,并据此更新lTag和rTag。如果左指针为空,并且前驱节点的右指针也为空,则将前驱节点的右指针指向当前节点,并将当前节点的lTag标记为1;同理,如果右指针为空,则将后继节点的左指针指向当前节点,并将当前节点的rTag标记为1。这样线索化之后,就可以通过线索而非空指针来访问非叶子节点的前驱和后继节点,从而实现对线索二叉树的遍历。
值得注意的是,线索二叉树的创建和遍历涉及到递归和指针操作,因此实现起来需要对二叉树结构和指针操作有较深的理解。同时,线索二叉树提供了一种有效的数据结构方式来处理二叉树遍历中可能出现的空指针问题,并且能够更加高效地实现中序遍历。在实际应用中,线索二叉树非常适合需要频繁遍历的场景,比如在文本编辑器中实现光标移动、在数据库索引中快速访问数据等。