自共轭置换子群是群论中的一个重要概念，它在研究群的结构方面起着关键作用。为了深入理解这一概念以及其对群结构的影响，我们首先需要从几个方面展开知识的阐述。
根据标题，我们需要对“自共轭置换子群”概念进行细致解释。自共轭置换子群是指在群G中，若存在某个元素x，使得子群H与Hx通过群运算可置换，即HHx=HxH成立，且由此可以推出Hx=H，这样的子群H被称为自共轭置换子群。自共轭置换子群是群的一个内在属性，它描述了群内部结构的一个方面，即子群在群中的位置和作用方式。
在描述中提到，文章利用自共轭置换子群的性质，获得了关于群G的幂零性和超可解性的新的充分必要条件，并推广了一些关于超可解性和幂零性的结果。这意味着在有限群理论中，自共轭置换子群是理解和刻画群结构的有力工具。
对于有限群G的幂零性，是指存在一个自然数m，使得G的m次幂为单位群，即G的m次幂中所有元素的乘积为单位元素。超可解性则是一种比幂零性弱的群性质，它允许群可以分解为一系列正规子群的序列，其中每一层都对应着一个素数阶的循环群，这个分解的序列越长，群的结构越复杂。
接着，通过关键词来展开，自共轭置换子群、极小子群、幂零群、超可解群，这些关键词为我们进一步深入研究自共轭置换子群提供了重要的研究方向和理论基础。在群论中，极小子群是指那些没有包含任何非平凡正规子群的子群。如果极小子群是素数阶的，那么它通常具有特殊的性质和作用。
在正文的内容中，作者引入了几个重要的引理来支撑其理论框架。例如，引理1.1和引理1.2说明了自共轭置换子群在特定条件下的正规性和次正规性。这些引理为群论研究者提供了处理自共轭置换子群的数学工具。
引理1.3、1.4、1.5和1.6进一步详细阐述了在自共轭置换子群存在的情况下，群的某些性质如何被刻画。例如，引理1.3说明了当群G中存在某个极小子群或正规子群使得其由一个元素生成的子群是自共轭置换子群时，那么这个子群实际上就是整个极小子群或正规子群。这些结果对于确定群的结构至关重要。
通过上述的内容，我们能够看到自共轭置换子群是群论中一个重要的概念，它不仅能够帮助我们更好地理解有限群的结构，而且还能进一步推广和完善幂零性和超可解性的理论。自共轭置换子群的性质在研究群的子群结构、正规子群和次正规子群之间的关系等方面起到了桥梁的作用。
通过对文献标识码、文章编号、基金项目、作者简介等信息的了解，可以发现自共轭置换子群的研究是在一定的理论框架和研究支持下进行的。这些背景信息为该领域研究的深度和广度提供了必要的支持和依据。
通过对文章中提到的理论和引理的梳理，我们可以明确地认识到，自共轭置换子群的研究，不仅对于群论的理论体系构建至关重要，也对于解决实际问题具有非常重要的意义。通过对群结构的深入研究，群论为解决其他数学领域的问题以及相关科学问题提供了丰富的工具和方法。
