浅谈单调队列、单调栈

单调队列和单调栈是两种在算法中常用于优化计算效率的数据结构，它们的主要功能是维护一个单调递增或递减的数据序列，并能快速获取序列中的最大值或最小值。这两种数据结构虽然名称不同，但核心思想相似，都是基于数组或链表实现，通过特定的插入和删除操作来保持数据的单调性。 我们来看单调队列。单调队列是一种特殊的队列，其特殊之处在于它只保留满足单调性的元素。具体来说，如果队列中的元素是单调递增的，那么新加入的元素必须大于或等于队尾的元素；如果是单调递减的，新元素则必须小于或等于队尾的元素。在处理区间和或求区间最小值的问题时，单调队列可以非常有效地帮助我们。例如，当需要找到序列中连续一段的最大值时，我们可以使用单调队列来存储这段区间的端点，这样每次新元素到来时，我们只需要更新队列，使得队列始终包含当前最大值的端点。在上述例子中，随着数字的输入，单调队列会自动更新，确保我们总能快速获取最近n个数中的最大值。 接着，我们讨论单调栈。单调栈与单调队列类似，但是基于栈的数据结构，即后进先出（LIFO）原则。栈顶元素始终保持单调性，即如果栈是单调递增的，那么栈顶元素总是大于或等于栈内的其他元素；反之，如果栈是单调递减的，栈顶元素则小于或等于其他元素。在处理问题时，单调栈通常用于跟踪区间内的局部最大值或最小值，例如在动态规划问题中查找区间最值。与单调队列一样，当新的元素比栈顶元素更优时，我们会将栈顶元素弹出，以保持单调性。 单调队列和单调栈在实际应用中有着广泛的应用，例如在滑动窗口最大值、区间最值查询、二维数组中的最值问题等。题目中提到的大视野上的1012和1047两道题目，就是很好的实践示例。1012可能是相对基础的单调队列应用，而1047可能需要用到更复杂的技巧，如双单调队列，分别处理水平和垂直方向的单调性。 理解和掌握单调队列和单调栈对于提升算法能力非常重要。它们可以帮助我们在处理动态数据时减少时间复杂度，提高代码效率。在实际编程中，我们需要根据具体问题选择合适的数据结构，并通过不断的练习和理解，灵活运用这些工具来解决复杂的问题。