Buck电路的小信号推导过程.doc

"Buck电路的小信号推导过程" Buck电路的小信号推导过程是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。 小信号分析法是对开关电源进行建模的一种方法。开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化。这种方法称为小信号分析法。其基本思路是：首先要对一个电源进行小信号建模，其步骤包括：第一步是求出其静态工作点，第二步是叠加扰动，第三步是分离扰动，进行线性化，第四步是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。 在使用小信号分析法时，需要满足三个假设条件：第一，一个开关周期内，不含有低频扰动。第二，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。第三，小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。 以一个 CCM 模式下的 BUCK 电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。求出其静态工作点，然后叠加扰动，分离扰动，进行线性化，最后进行拉氏变换，得到其频域特性方程。 对于 BUCK 电路，当开关管开通时，也就是在(0-DTs)区间，其状态方程为当开关管 S 断开时，二极管 D 导通，忽略二极管 D 的压降，可得到等效电路其状态方程为。将状态变量在一个开关周期内求平均，简化后得到。这便是一个开关周期内的状态方程，基于上面的低频和小纹波假设，变换器在一个开关周期内是稳定的，因此这也是其静态工作点的方程。 对上面的稳态方程叠加扰动，可以得到以下方程。进行分解后为，将稳态方程代入分解后的扰动方程，便可将扰动方程进行分离。基于上面的第三个假设，即小信号假设，因此可以忽略掉。 因此可以得到 CCM 模式下 BUCK 的小信号方程。对于一个开关电源，我们的控制目标是输出电压，控制变量是占空比 D。因此，我们可以忽略掉输入电压扰动，得到占空比扰动所对应的输出电压的扰动方程。 对上面的方程进行拉氏变换，得到其频域方程。将两个方程进行整合，可以得到占空比的扰动与输出电压扰动之间的关系。化简后就可以得到。从上面的方程已经很清晰的看到输出电压扰动与占空比扰动之间的关系，将其移项便可以得到 CCM BUCK 的传递函数。 小信号分析法是开关电源设计的一种重要方法，可以帮助我们了解开关电源的工作原理，并对其进行建模和分析。同时，小信号分析法也可以应用于其他领域，如电力电子、自动控制等。