c++如何实现跳表（skiplist）

引言 二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性，所以只能用数组来实现。如果数据存储在链表中，就真的没法用二分查找算法了吗？实际上，只需要对链表稍加改造，就可以支持类似“二分”的查找算法。改造之后的数据结构叫作跳表。 定义 跳表是一个随机化的数据结构。它允许快速查询一个有序连续元素的数据链表。跳跃列表的平均查找和插入时间复杂度都是O(log n)，优于普通队列的O(n)。性能上和红黑树，AVL树不相上下，但跳表的原理非常简单，目前Redis和LevelDB中都有用到。 跳表是一种可以替代平衡树的数据结构。跳表追求的是概率性平衡，而不是严格平衡。因此，跟平衡二叉树相比，跳表的插入和删除操作要简单得多 跳表是一种高效的数据结构，主要用于有序数据的快速查找、插入和删除操作。它的设计灵感来源于二分查找，但不局限于数组，而是适用于链表。在传统链表的基础上，跳表通过增加多级索引来实现近似的二分查找，从而提高了搜索效率。 跳表的核心思想是概率平衡。每个节点除了有一个指向直接下一个节点的指针外，还可能有多个指针，这些指针分别指向更远的节点。较高的层级拥有较少的节点，但跨越的距离更长。在构建跳表时，新插入的节点会随机决定其拥有的层数，这使得在不同层级间形成了概率上的平衡，从而保证了平均查找时间复杂度为O(log n)。 在C++中实现跳表，通常包括以下几个关键部分： 1. **节点定义**：每个节点包含一个键（Key）和一组指向下一个节点的指针数组。数组的大小表示节点所在的层数，例如`Node* next[1]`。在实际实现中，数组的大小可能需要动态调整以适应不同的层数。 2. **初始化**：跳表的构造函数需要创建一个初始节点，这个节点位于最高层，并且所有指针都初始化为nullptr。为了支持多层，需要设定一个最大层数，例如`kMaxLevel`。 3. **随机层高生成**：跳表的层数是随机确定的，可以使用`randomLevel()`函数生成1到`kMaxLevel`之间的随机整数，其中较小的数值出现的概率更大。这样可以保证在较低的平均层数下达到较好的性能。 4. **插入操作**：插入新节点时，首先生成随机层数，然后从最高层开始，找到当前层最后一个小于新键的节点，将新节点插入到这些节点的下一层。重复这个过程，直到处理完所有层级。 5. **查找操作**：查找操作从最高层开始，逐层向下遍历，直到找到键等于目标值的节点或者遍历到第一层。查找过程中，每次比较节点键值并前进到下一个节点，直到找到目标或遇到空指针。 6. **删除操作**：删除操作相对复杂，需要找到要删除节点的所有指针，并更新其上层节点的指针，确保不会形成断链。由于跳表追求概率平衡，删除操作可能会影响到其他节点的链接，因此需要谨慎处理。 7. **内存管理**：跳表需要管理节点的内存分配和释放。在C++中，通常使用`malloc`分配节点内存，`free`释放内存，并确保在析构函数中正确清理所有节点。 8. **线程安全性**：在多线程环境中，跳表需要提供线程安全的插入、删除和查找操作。在LevelDB中，跳表使用了`std::atomic`来保证操作的原子性，从而实现线程安全。 跳表的简单实现通常不会考虑内存对齐、异常安全性和优化等问题，但在实际应用中，这些因素都需要考虑。跳表由于其简单易懂的原理和良好的性能，常被用于数据库系统如Redis和LevelDB，以及需要高效查找功能的其他场景。