CPLEX+VRP.rar_CPLEX+VRP_cplex_cplex规模限制_vrp_车辆路径问题_cplex求解vrp问题,vrp车辆路径问题cplex求解资源-CSDN下载

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5星 · 超过95%的资源 70 浏览量 2022-07-13 23:32:45 上传评论 6 收藏 1KB RAR 举报

《CPLEX与VRP：小规模问题的解决策略》在优化领域，CPLEX是一款强大的线性、整数和二次规划求解器，被广泛应用于解决复杂的运筹学问题，如车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）。然而，如标题所示，“CPLEX+VRP.rar”中的示例主要针对的是小规模的VRP问题，对于大规模问题可能并不适用。本文将深入探讨CPLEX在解决VRP问题上的应用，以及规模限制的原因和应对策略。车辆路径问题是一个经典的优化问题，目标是在满足特定约束条件下，找到最小化行驶距离或成本的车辆路线。这个问题通常出现在物流配送、垃圾收集等实际场景中。CPLEX通过高效的算法，能够在较短的时间内找到近似最优解。 CPLEX的核心在于其内部的分支与剪枝算法，以及强大的多核并行处理能力，这使得它在处理小规模问题时表现出色。然而，随着问题规模的增长，如车辆数量、服务点数量的增加，计算复杂度会急剧上升，导致求解时间显著延长。这是由于VRP问题本身的NP难性，即在最坏情况下，求解时间随问题规模呈指数增长。 "CPLEX+VRP.m"可能是用MATLAB编写的代码，其中包含了使用CPLEX API来构建和求解VRP模型的实现。在这个文件中，我们可以看到如何定义决策变量、设定约束条件和目标函数，以及如何调用CPLEX进行求解的过程。针对大规模VRP的挑战，有以下几种应对策略： 1. **启发式算法**：当纯优化方法无法在可接受的时间内解决问题时，可以采用启发式算法，如遗传算法、模拟退火、蚁群优化等。这些算法虽然不能保证全局最优，但在实践中往往能获得满意的结果。 2. **分解方法**：将大问题分解为多个小问题，分别求解后再组合。例如，可以使用CLARK-WRIGHT节约算法或者OR-Tools的柱状图方法。 3. **近似算法**：设计能够快速得出近似解的算法，如局部搜索、动态规划等。 4. **数据预处理**：通过聚类或简化地理信息来减少问题的规模。 5. **分布式和并行计算**：利用多台机器或GPU进行分布式求解，可以显著提高求解速度。 6. **动态规划和记忆化**：对于部分结构化的VRP，可以尝试应用动态规划，通过存储子问题的解来避免重复计算。 7. **模型简化**：对原问题进行适当的松弛或简化，比如忽略某些约束，或者用连续变量代替离散变量。虽然CPLEX在解决小规模VRP问题时表现优秀，但面对大规模问题时，我们需要结合实际需求和计算资源，灵活运用各种优化策略和算法，以找到平衡性能和计算效率的解决方案。

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clc;clear; vNum=3; %车数量 cityNum=15; %城市数量 vCapacity=20; %单车容量 demands=[0,1,2,3,2,3,3,2,3,4,3,4,3,4,2]; %需求量 x=[81.5,87,75,80,89,77,76,87,73,77,73,91,92,88,73]; y=[41.5,41,53,38,41,58,45,53,38,38,31,47,44,36,58]; axis=[x' y']; %城市坐标 Cij = zeros(cityNum);%计算城市之间的距离 for i=1:(cityNum) for j=1:i x1 = axis(i,1); y1 = axis(i,2); x2 = axis(j,1); y2 = axis(j,2); Cij(i,j)=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2); Cij(j,i)=Cij(i,j); end; end; %% 决策变量 Xijk=binvar(cityNum,cityNum,vNum,'full'); Yik=binvar(cityNum,vNum,'full'); Uik=sdpvar(cityNum,vNum,'full'); %Uik>demands(i),去节点i。Uik表示前i-1个节点装好后，车子的剩余容量 %% 目标函数 obj=0; for i=1:cityNum for j=1:cityNum for k=1:vNum obj=obj+Cij(i,j)*Xijk(i,j,k); end end end f=obj; %% 约束条件 F=[]; for i=2:cityNum F=[F;sum(Yik(i,:))==1]; %每个需求点i都会被一辆小车经过 end for i=1 F=[F;sum(Yik(i,:))==vNum];%配送中心则会被所有用到的小车经过 end for k=1:vNum F=[F;sum(demands(:).*Yik(:,k))<=vCapacity]; %每个回路上的需求量之和小于车的容量 end for i=1:cityNum for j=1:cityNum for k=1:vNum if i==j F=[F;Xijk(i,j,k)==0]; end end end end for i=1:cityNum for k=1:vNum F=[F;sum(Xijk(i,:,k))==sum(Xijk(:,i,k))];%流量平衡 end end for j=2:cityNum for k=1:vNum F=[F;sum(Xijk(:,j,k))==Yik(j,k)];%Xijk和Yik的关系 end end for i=1:cityNum for k=1:vNum F=[F;sum(Xijk(i,:,k))==Yik(i,k)];%Xijk和Yik的关系 end end for i=2:cityNum for j=2:cityNum for k=1:vNum if i~=j if demands(i)+demands(j)<=vCapacity F=[F;Uik(i,k)-Uik(j,k)+vCapacity*Xijk(i,j,k)<=vCapacity-demands(i)];%Xijk和Ui end end end end end for i=2:cityNum for k=1:vNum F=[F;Uik(i,k)<=vCapacity]; F=[F;Uik(i,k)>=demands(i)]; end end %% 求解 ops = sdpsettings( 'solver','cplex'); sol=solvesdp(F,f,ops); f=value(f); Xijk=value(Xijk); Yik=double(Yik); Uik=double(Uik); %% 画图 plot(axis(2:cityNum,1),axis(2:cityNum,2),'ro');hold on; plot(axis(1,1),axis(1,2),'pm');hold on; for i=1:cityNum for j=1:cityNum for k=1:vNum if Xijk(i,j,k)==1 plot([axis(i,1),axis(j,1)],[axis(i,2),axis(j,2)],'-'); end end end end for k=1:vNum [a,b]=find(Xijk(:,:,k)); sqe=[a,b]; sqe1=zeros(1,0); sqe1(1)=1; [a,b]=find(sqe(:,1)==1); for i=2:length(sqe)+1 [a,b]=find(sqe(:,1)==sqe1(i-1)); sqe1(i)=sqe(a,b+1); end disp(['车辆',num2str(k),'的路径如下：']); disp(sqe1) end