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5 浏览量 2022-09-23 18:54:14 上传评论收藏 1KB ZIP 举报

奇异谱分析（SSA，Singular Spectrum Analysis）是一种在时间序列分析中广泛应用的统计方法，尤其适用于揭示数据中的周期性、趋势以及非线性结构。SSA的核心思想是通过将原始时间序列进行矩阵化处理，然后利用奇异值分解（SVD，Singular Value Decomposition）来提取序列的内在模式。这种方法在地球科学、气象学、物理学、生物学和社会科学等多个领域都有广泛的应用。在SSA中，首先对时间序列进行窗口滑动变换，生成一个新的二维矩阵。这个矩阵的行代表时间序列的不同时刻，而列则对应于不同窗口内的观测值。接着，通过执行SVD来分解这个矩阵，SVD将矩阵分解为三个正交矩阵的乘积：U、Σ和V的转置。其中，U包含了左奇异向量，Σ包含了奇异值，V包含了右奇异向量。奇异值反映了矩阵的特征信息，而奇异向量则表示了这些信息的结构。奇异谱分析的关键步骤包括重构和诊断。在重构阶段，我们选择部分较大的奇异值，重新组合成一个新的矩阵，然后将这个矩阵转换回时间序列形式，得到重构序列。这个过程可以有效地去除噪声，突出显示主要的周期成分。诊断阶段则涉及对奇异值和奇异向量的分析，这有助于识别时间序列中的趋势、周期性和异常。 EOF（Empirical Orthogonal Functions，经验正交函数）分解是气候学和海洋学中常用的一种数据分析方法，它与SSA有密切关系。EOF分解通过找出数据矩阵的最大方差方向，来识别空间上的主要模式。在SSA中，EOF可以看作是对时间序列中特定模式的解耦，这些模式可以对应于特定的时间周期或空间结构。 "ssa.m" 文件很可能是一个MATLAB程序，它实现了SSA算法，用户可以使用这个脚本来对时间序列进行奇异谱分析。MATLAB是一种强大的数值计算环境，非常适合进行这类复杂的数学操作。在实际应用中，SSA能够处理非平稳、非线性的时间序列，且不需要事先假设数据的分布。例如，它可以用于检测气候变化中的周期性，分析股票市场的波动，或者识别生物信号中的潜在模式。由于其灵活性和有效性，SSA在许多科学问题中都展现了强大的分析能力，并且随着计算能力的提升，SSA的运用也将更加广泛。

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F=xlsread('汇报分析结果','AR2:AR2001'); N=length(F); fs=100; ff=0:fs/N:fs*(N-1)/N; y=lvbo0626(F,fs,5.5,8); F=y; L=floor(N/2); % fc1=0; % fc2=15; % L=input('输入维度L=');%如果L>N/2，L=N-L % while L>N/2; % disp('L should be less than N/2'); % L=input('输入维度L='); % end K=N-L+1; X=zeros(L,K); for i=1:K X(:,i)=F(i:i+L-1,:); end %%%step2：奇异值分解,s为奇异值矩阵 [u,s,v]=svd(X); %%%生成元素轨迹矩阵，奇异值从大到小排列 % y=zeros(N,1); Lp=min(L,K); Kp=max(L,K); row=floor(N/2);%fft图像对称的，取一半 Fp=zeros(N,L); Fs=zeros(N,L); % %形成元素轨迹矩阵 for ii=1:200; y=zeros(N,1); select=zeros(row,2); xx=zeros(1,1); yy=zeros(1,1); yfft=zeros(N,1); y_fmag=zeros(N,1); ELE(:,:)=s(ii,ii)*u(:,ii)*v(:,ii)'; %%%step3:grouping,极点个数 %n=input('输入极点个数:'); %%%step4：重建，将元素轨迹矩阵斜对角平均 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %下面开始从每一个极点筛选 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for k=0:Lp-2 for m=1:k+1; y(k+1,:)= y(k+1,:)+(1/(k+1))*ELE(m,k-m+2); end end for k=Lp-1:Kp-1 for m=1:Lp; y(k+1,:)= y(k+1,:)+(1/(Lp))*ELE(m,k-m+2); end end for k=Kp:N for m=k-Kp+2:N-Kp+1; y(k+1,:)= y(k+1,:)+(1/(N-k))*ELE(m,k-m+2); end end NNN=length(y); f=0:fs/NNN:fs*(NNN-1)/NNN; yyy(:,ii)=y; z=abs(fft(y));%%%频域信号 zmax=max(z); zl=find(z==zmax); zzz(ii,1)=f(zl(1)); end kkk=find(zzz<=7.5&zzz>=6.5);%%%%%选择主频范围 j=1; www=0; for j=1:length(kkk) www=www+yyy(:,kkk(j)); j=j+1; end t=0:100/length(www):100*(length(www)-1)/length(www); plot(t,abs(fft(www)))